જો int limits_0^1 frac{1}{left(5+2 x -2 x ^2r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \limits_0^1 \frac{dx}{(5+2x-2x^2)(1+e^{2-4x})}$.ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,$x$ ને $1-x$ વડે બ

Vedclass · Accepted Answer

$21$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \limits_0^1 \frac{dx}{(5+2x-2x^2)(1+e^{2-4x})}$.ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,$x$ ને $1-x$ વડે બદલતા:$I = \int \limits_0^1 \frac{dx}{(5+2(1-x)-2(1-x)^2)(1+e^{2-4(1-x)})} = \int \limits_0^1 \frac{e^{2-4x} dx}{(5+2x-2x^2)(1+e^{2-4x})}$.બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:$2I = \int \limits_0^1 \frac{dx}{5+2x-2x^2} = \int \limits_0^1 \frac{dx}{2(\frac{11}{4} - (x-\frac{1}{2})^2)}$.સંકલન કરતા,$I = \frac{1}{\sqrt{11}} \ln \left( \frac{\sqrt{11}+1}{\sqrt{10}} \right)$.સરખામણી કરતા,$\alpha = \sqrt{11}$ અને $\beta = \sqrt{10}$.તેથી,$\alpha^4 - \beta^4 = 121 - 100 = 21$.

જો $\int \limits_0^1 \frac{1}{\left(5+2 x -2 x ^2\right)\left(1+ e ^{(2-4 x)}\right)} dx =\frac{1}{\alpha} \log _{ e }\left(\frac{\alpha+1}{\beta}\right)$ જ્યાં $\alpha, \beta > 0$,તો $\alpha^4-\beta^4$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $\int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = 1$ હોય,તો $\int_{-\infty}^{\infty} f\left(x - \frac{1}{x}\right) dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\int_{-1}^3\left(\cot ^{-1}\left(\frac{x}{x^2+1}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{x^2+1}{x}\right)\right) d x=$

સંકલન $\int_0^\pi \frac{8 x \, dx}{4 \cos^2 x + \sin^2 x}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{2n\pi } {\left( {|\sin x| - \left| {\frac{1}{2}\sin x} \right|} \right)} \;dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $I_{m, n} = \int_{0}^{1} x^{m-1}(1-x)^{n-1} dx$ એ $m, n \geq 1$ માટે હોય અને $\int_{0}^{1} \frac{x^{m-1}+x^{n-1}}{(1+x)^{m+n}} dx = \alpha I_{m, n}$,જ્યાં $\alpha \in R$,તો $\alpha$ ની કિંમત .... થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module