यदि (alpha, beta) त्रिभुज ABC का लंबकेंद्र (o | vedclass

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Question

(B) माना $A = (3, -7)$,$B = (-1, 2)$,और $C = (4, 5)$ है।$BC$ की ढाल $= \frac{5 - 2}{4 - (-1)} = \frac{3}{5}$ है।$A$ से $BC$ पर खींचा गया शीर्षलंब $BC$

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$25$

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(B) माना $A = (3, -7)$,$B = (-1, 2)$,और $C = (4, 5)$ है।$BC$ की ढाल $= \frac{5 - 2}{4 - (-1)} = \frac{3}{5}$ है।$A$ से $BC$ पर खींचा गया शीर्षलंब $BC$ के लंबवत है,इसलिए इसकी ढाल $-\frac{5}{3}$ है।$A$ से गुजरने वाले शीर्षलंब का समीकरण $y - (-7) = -\frac{5}{3}(x - 3)$ है,जिसे सरल करने पर $5x + 3y + 6 = 0$ प्राप्त होता है।$AC$ की ढाल $= \frac{5 - (-7)}{4 - 3} = 12$ है।$B$ से $AC$ पर खींचा गया शीर्षलंब $AC$ के लंबवत है,इसलिए इसकी ढाल $-\frac{1}{12}$ है।$B$ से गुजरने वाले शीर्षलंब का समीकरण $y - 2 = -\frac{1}{12}(x - (-1))$ है,जिसे सरल करने पर $x + 12y = 23$ प्राप्त होता है।इन समीकरणों को हल करने पर,हमें $\alpha = -\frac{47}{19}$ और $\beta = \frac{121}{57}$ प्राप्त होता है।$9\alpha - 6\beta + 60 = 9(-\frac{47}{19}) - 6(\frac{121}{57}) + 60 = -35 + 60 = 25$।

यदि $(\alpha, \beta)$ त्रिभुज $ABC$ का लंबकेंद्र (orthocentre) है जिसके शीर्ष $A(3, -7)$,$B(-1, 2)$ और $C(4, 5)$ हैं,तो $9\alpha - 6\beta + 60$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$y = x$,$y = 2x$ और $y = 3x + 4$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का परिकेंद्र ज्ञात कीजिए।

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