જો A એ 3 times 3 શ્રેણિક હોય અને |A|=2 હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $A$ એ $3 	imes 3$ શ્રેણિક છે,તેથી $n=3$ અને $|A|=2$. પ્રથમ,$|3A|$ ની ગણતરી કરો. $A$ એ $3 	imes 3$ હોવાથી,$|3A| = 3^3 |A| = 27 	imes

Vedclass · Accepted Answer

$3^{11} \cdot 6^{10}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $A$ એ $3 	imes 3$ શ્રેણિક છે,તેથી $n=3$ અને $|A|=2$. પ્રથમ,$|3A|$ ની ગણતરી કરો. $A$ એ $3 	imes 3$ હોવાથી,$|3A| = 3^3 |A| = 27 	imes 2 = 54$. હવે,આપણે $|3 \operatorname{adj}(|3A|A^2)| = |3 \operatorname{adj}(54A^2)|$ શોધવાનું છે. $n 	imes n$ શ્રેણિક $M$ માટે $|kM| = k^n |M|$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $|3 \operatorname{adj}(54A^2)| = 3^3 |\operatorname{adj}(54A^2)| = 27 |\operatorname{adj}(54A^2)|$. $|\operatorname{adj}(M)| = |M|^{n-1}$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $27 |54A^2|^{3-1} = 27 |54A^2|^2$. કારણ કે $|54A^2| = 54^3 |A^2| = 54^3 |A|^2 = 54^3 	imes 2^2 = 54^3 	imes 4$. આ કિંમત પાછી મૂકતા: $27 	imes (54^3 	imes 4)^2 = 27 	imes 54^6 	imes 16 = (3^3) 	imes (2 	imes 3^3)^6 	imes 2^4 = 3^3 	imes 2^6 	imes 3^{18} 	imes 2^4 = 3^{21} 	imes 2^{10} = 3^{11} 	imes 3^{10} 	imes 2^{10} = 3^{11} 	imes (3 	imes 2)^{10} = 3^{11} 	imes 6^{10}$.

જો $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક હોય અને $|A|=2$ હોય,તો $|3 \operatorname{adj}(|3A|A^2)|$ ની કિંમત $.........$ થાય.

Similar Questions

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જેથી $A^T + 2A = I$ થાય. તો $\det(A^{-1})$ ની કિંમત શોધો.

જો શ્રેણિક $\left[\begin{array}{ll}2 & 1 \\ 1 & 1\end{array}\right]$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક અસ્તિત્વ ધરાવતો હોય,તો તે શોધો.

જો $X = \begin{bmatrix} -x & -y \\ z & t \end{bmatrix}$ હોય,તો $\text{adj } X$ નો પરિવર્તિત શ્રેણિક (transpose) શું થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\text{adj } A$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module