int_{sqrt{ln 2}}^{sqrt{ln 3}} frac{x sin x^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{\sqrt{\ln 2}}^{\sqrt{\ln 3}} \frac{x \sin x^2}{\sin x^2 + \sin (\ln 6 - x^2)} dx$.$x^2 = t$ લેતા,$2x dx = dt$ અથવા $x dx = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4} \ln \frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{\sqrt{\ln 2}}^{\sqrt{\ln 3}} \frac{x \sin x^2}{\sin x^2 + \sin (\ln 6 - x^2)} dx$.$x^2 = t$ લેતા,$2x dx = dt$ અથવા $x dx = \frac{1}{2} dt$ મળે.જ્યારે $x = \sqrt{\ln 2}$,ત્યારે $t = \ln 2$. જ્યારે $x = \sqrt{\ln 3}$,ત્યારે $t = \ln 3$.આથી સંકલન $I = \frac{1}{2} \int_{\ln 2}^{\ln 3} \frac{\sin t}{\sin t + \sin (\ln 6 - t)} dt$ બને છે.ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(t) dt = \int_{a}^{b} f(a+b-t) dt$ નો ઉપયોગ કરતા,$I = \frac{1}{2} \int_{\ln 2}^{\ln 3} \frac{\sin (\ln 2 + \ln 3 - t)}{\sin (\ln 2 + \ln 3 - t) + \sin (\ln 6 - (\ln 2 + \ln 3 - t))} dt$ મળે.$\ln 2 + \ln 3 = \ln 6$ હોવાથી,આ $I = \frac{1}{2} \int_{\ln 2}^{\ln 3} \frac{\sin (\ln 6 - t)}{\sin (\ln 6 - t) + \sin t} dt$ માં પરિણમે છે.બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:$2I = \frac{1}{2} \int_{\ln 2}^{\ln 3} \frac{\sin t + \sin (\ln 6 - t)}{\sin t + \sin (\ln 6 - t)} dt = \frac{1}{2} \int_{\ln 2}^{\ln 3} 1 dt$.$2I = \frac{1}{2} [t]_{\ln 2}^{\ln 3} = \frac{1}{2} (\ln 3 - \ln 2) = \frac{1}{2} \ln \frac{3}{2}$.તેથી,$I = \frac{1}{4} \ln \frac{3}{2}$.

$\int_{\sqrt{\ln 2}}^{\sqrt{\ln 3}} \frac{x \sin x^2}{\sin x^2 + \sin (\ln 6 - x^2)} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{\pi /4} {\log (1 + \tan \theta )\,d\theta = } $

$\int_{\,\pi }^{\,10\pi } {|\sin x|dx}$ ની કિંમત શું છે?

જો $\int_0^\pi \frac{x \sin x}{4 \cos^2 x + 3 \sin^2 x} dx = $

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{300 \sin x+100 \cos x}{\sin x+\cos x} \,dx = \ldots$ ($\text{$\pi$ માં}$)

જો $I = \int_0^\pi x \left\{ \sin^2(\sin x) + \cos^2(\cos x) \right\} dx$ હોય,તો $[I] = \ldots$ શોધો. અહીં,$[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module