જો $L$ એ પૃથ્વીની આસપાસ $r$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં $v$ ઝડપથી ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહનું કોણીય વેગમાન હોય,તો .........

બે ઉપગ્રહો $A$ અને $B$ એક ગ્રહની આસપાસ અનુક્રમે $4R$ અને $R$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં ફરે છે. જો ઉપગ્રહ $A$ ની ઝડપ $3V$ હોય,તો ઉપગ્રહ $B$ ની ઝડપ કેટલી હશે ($V$ માં)?

ભૂસ્થિર ઉપગ્રહની કક્ષાની ત્રિજ્યા કેટલી છે? (પૃથ્વીની સરેરાશ ત્રિજ્યા $R$ છે,તેની ધરી પર કોણીય વેગ $\omega$ છે અને પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વપ્રવેગ $g$ છે.)

આંતરરાષ્ટ્રીય સ્પેસ સ્ટેશનને $330 \, km$ ની સરેરાશ ઊંચાઈ અને મહત્તમ $410 \, km$ ની ઊંચાઈ સાથે લગભગ વર્તુળાકાર કક્ષામાં રાખવામાં આવે છે. એક અવકાશયાત્રી સ્પેસ સ્ટેશનના કેબિનમાં તરી રહ્યો છે. પૃથ્વી પરથી માપવામાં આવતા અવકાશયાત્રીનો પ્રવેગ કેટલો હશે?

$M_1$ અને $M_2$ દળ ધરાવતા બે તારાઓની બનેલી બાઈનરી સ્ટાર સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો, જે $30 \text{ AU}$ ના અંતરે અલગ છે અને તેમનો પરિભ્રમણ સમયગાળો $30 \text{ years}$ છે। જો બેમાંથી એક તારો બીજા કરતા દ્રવ્યમાન કેન્દ્રથી $5$ ગણો દૂર હોય, તો સૌર દળના સંદર્ભમાં બંને તારાઓના દળ શોધો।

એક કાલ્પનિક ગ્રહ પર,ઉપગ્રહ ફક્ત ક્વોન્ટાઈઝ્ડ ઉર્જા સ્તરોમાં જ પરિભ્રમણ કરી શકે છે,એટલે કે ઉપગ્રહની ઉર્જાનું મૂલ્ય એ નિશ્ચિત ઉર્જાનો પૂર્ણાંક ગુણાંક છે. જો બે ક્રમિક કક્ષાઓની ત્રિજ્યા $R$ અને $\frac{3R}{2}$ હોય,તો ઉપગ્રહની મહત્તમ ત્રિજ્યા કેટલી હોઈ શકે ($R$ માં)?