$M_1$ અને $M_2$ દળ ધરાવતા બે તારાઓની બનેલી બાઈનરી સ્ટાર સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો, જે $30 \text{ AU}$ ના અંતરે અલગ છે અને તેમનો પરિભ્રમણ સમયગાળો $30 \text{ years}$ છે। જો બેમાંથી એક તારો બીજા કરતા દ્રવ્યમાન કેન્દ્રથી $5$ ગણો દૂર હોય, તો સૌર દળના સંદર્ભમાં બંને તારાઓના દળ શોધો।

કેન્દ્રથી $r$ અંતરે પરિભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહનું કોણીય વેગમાન $L$ છે. જો અંતર વધારીને $16r$ કરવામાં આવે,તો નવું કોણીય વેગમાન કેટલું થશે?

ધારો કે આપણી આકાશગંગા $2.5 \times 10^{11}$ તારાઓની બનેલી છે, જે દરેક એક સૂર્યના દળ જેટલું દળ ધરાવે છે. આકાશગંગાના કેન્દ્રથી $50,000 \; ly$ ના અંતરે રહેલો તારો એક પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરવા માટે કેટલો સમય લેશે? આકાશગંગાનો વ્યાસ $10^{5} \; ly$ લો.

પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R$ અને દિવસની લંબાઈ $T$ આપેલ હોય,તો ભૂસ્થિર ઉપગ્રહની ઊંચાઈ કેટલી હશે? [$G$ = ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક,$M$ = પૃથ્વીનું દળ]

બે ઉપગ્રહો $S_{1}$ અને $S_{2}$ એક ગ્રહની આસપાસ અનુક્રમે $R_{1} = 3200 \, km$ અને $R_{2} = 800 \, km$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષાઓમાં ભ્રમણ કરી રહ્યા છે. તેમની સંબંધિત કક્ષાઓમાં ઉપગ્રહ $S_{1}$ ની ઝડપ અને ઉપગ્રહ $S_{2}$ ની ઝડપનો ગુણોત્તર $\frac{1}{x}$ છે,જ્યાં $x =$

$200 \, kg$ અને $400 \, kg$ દળ ધરાવતા બે ઉપગ્રહો $A$ અને $B$ પૃથ્વીની આસપાસ અનુક્રમે $600 \, km$ અને $1600 \, km$ ની ઊંચાઈએ પરિભ્રમણ કરી રહ્યા છે. જો $T_{A}$ અને $T_{B}$ એ અનુક્રમે $A$ અને $B$ ના આવર્તકાળ હોય,તો $T_{B} - T_{A}$ નું મૂલ્ય શોધો.
[આપેલ છે: પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R = 6400 \, km$,પૃથ્વીનું દળ $M = 6 \times 10^{24} \, kg$,$G = 6.67 \times 10^{-11} \, Nm^{2}/kg^{2}$]