જો alpha = lim_{x rightarrow pi/4} frac{tan^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પ્રથમ,$\alpha = \lim_{x ightarrow \pi/4} \frac{	an^{3} x - 	an x}{\cos(x + \pi/4)}$ ની ગણતરી કરો. આ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપ છે.$L'H\hat{o}pital$

Vedclass · Accepted Answer

$(1, 3)$

Vedclass · Answer

(D) પ્રથમ,$\alpha = \lim_{x ightarrow \pi/4} \frac{	an^{3} x - 	an x}{\cos(x + \pi/4)}$ ની ગણતરી કરો. આ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપ છે.$L'H\hat{o}pital$ ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$\alpha = \lim_{x ightarrow \pi/4} \frac{3 	an^{2} x \sec^{2} x - \sec^{2} x}{-\sin(x + \pi/4)} = \frac{3(1)^{2}(2) - 2}{-\sin(\pi/2)} = \frac{6 - 2}{-1} = -4$.ત્યારબાદ,$\beta = \lim_{x ightarrow 0} (\cos x)^{\cot x}$ ની ગણતરી કરો. આ $1^{\infty}$ સ્વરૂપ છે.$\beta = e^{\lim_{x ightarrow 0} \cot x (\cos x - 1)} = e^{\lim_{x ightarrow 0} \frac{\cos x - 1}{	an x}} = e^{\lim_{x ightarrow 0} \frac{-\sin x}{\sec^{2} x}} = e^{0} = 1$.$\alpha = -4$ અને $\beta = 1$ એ $ax^{2} + bx - 4 = 0$ ના બીજ હોવાથી,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = -b/a \Rightarrow -4 + 1 = -3 = -b/a \Rightarrow b = 3a$.બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = -4/a \Rightarrow (-4)(1) = -4/a \Rightarrow a = 1$.$a = 1$ ને $b = 3a$ માં મૂકતા,આપણને $b = 3$ મળે છે.આમ,ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ એ $(1, 3)$ છે.

જો $\alpha = \lim_{x \rightarrow \pi/4} \frac{\tan^{3} x - \tan x}{\cos(x + \pi/4)}$ અને $\beta = \lim_{x \rightarrow 0} (\cos x)^{\cot x}$ એ સમીકરણ $ax^{2} + bx - 4 = 0$ ના બીજ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ શું થાય?

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /4} \frac{{\sqrt 2 \cos x - 1}}{{\cot x - 1}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{{x^2}}} - \cos x}}{{{x^2}}} = $

જો $\lim _{x}$ ${\rightarrow 1} \frac{(5 x+1)^{1 / 3}-(x+5)^{1 / 3}}{(2 x+3)^{1 / 2}-(x+4)^{1 / 2}}=\frac{m \sqrt{5}}{n(2 n)^{2 / 3}}$,જ્યાં $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,તો $8 m+12 n$ ની કિંમત શોધો.

$\lim\limits_{x \rightarrow 0} \frac{\int\limits_{0}^{x} t \sin (10 t) d t}{x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f$ એક વાસ્તવિક વિધેય છે કે જેથી $f(4)=4$ અને $f^{\prime}(4)=16$ હોય,તો $\lim _{x \rightarrow 4} \frac{\sqrt{f(x)}-2}{\sqrt{x}-2} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module