જો y = 1 + x + frac{x^2}{2!} + frac{x^3}{3!} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ: $y = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots + \frac{x^n}{n!}$.$\frac{dy}{dx}$ શોધવા માટે,આપણે દરેક પદનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વ

Vedclass · Accepted Answer

$y - \frac{x^n}{n!}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ: $y = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots + \frac{x^n}{n!}$.$\frac{dy}{dx}$ શોધવા માટે,આપણે દરેક પદનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(1) + \frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}\left(\frac{x^2}{2!}ight) + \frac{d}{dx}\left(\frac{x^3}{3!}ight) + \dots + \frac{d}{dx}\left(\frac{x^n}{n!}ight)$.ઘાતનો નિયમ $\frac{d}{dx}(x^k) = kx^{k-1}$ વાપરતા:$\frac{dy}{dx} = 0 + 1 + \frac{2x}{2!} + \frac{3x^2}{3!} + \dots + \frac{nx^{n-1}}{n!}$.કારણ કે $k! = k 	imes (k-1)!$,તેથી $\frac{k}{k!} = \frac{1}{(k-1)!}$ થાય:$\frac{dy}{dx} = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \dots + \frac{x^{n-1}}{(n-1)!}$.આને $y$ ની મૂળ પદાવલિ સાથે સરખાવતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે આ સરવાળો $y$ માંથી મૂળ શ્રેણીનું છેલ્લું પદ બાદ કરવા બરાબર છે:$\frac{dy}{dx} = y - \frac{x^n}{n!}$.

જો $y = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots + \frac{x^n}{n!}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Similar Questions

વક્ર $y = \ln(\cos x)$ માટે $x = \frac{3\pi}{4}$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ કેટલો થાય?

સંકલન $\int_{-1}^{+1} \frac{1}{t^3} \, dt$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{{2\omega }}} {5\,\sin \omega t} \,dt$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\frac{d}{dx} {\left( \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} \right)}^2$ ની કિંમત શોધો.

દર્શાવેલ આલેખના ઢાળના મૂલ્ય (magnitude) નું વર્તન કેવું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module