જો $V$ એ $a, b, c$ પરિમાણો ધરાવતા લંબઘનનું ઘનફળ હોય અને $S$ તેનું કુલ પૃષ્ઠફળ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{1}{V} = \frac{2}{S} \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right)$.

(N/A) $a, b, c$ પરિમાણો ધરાવતા લંબઘનનું ઘનફળ $V = abc$ છે.
લંબઘનનું કુલ પૃષ્ઠફળ $S = 2(ab + bc + ca)$ છે.
હવે,પદની જમણી બાજુ $(RHS)$ ધ્યાનમાં લો:
$RHS = \frac{2}{S} \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right)$
$S$ ની કિંમત મૂકતા:
$RHS = \frac{2}{2(ab + bc + ca)} \left( \frac{bc + ac + ab}{abc} \right)$
પદનું સાદું રૂપ આપતા:
$RHS = \frac{1}{ab + bc + ca} \cdot \frac{ab + bc + ca}{abc}$
સામાન્ય પદ $(ab + bc + ca)$ ને છેદતા:
$RHS = \frac{1}{abc}$
કારણ કે $V = abc$,તેથી:
$RHS = \frac{1}{V}$
આમ,$\frac{1}{V} = \frac{2}{S} \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right)$ સાબિત થાય છે.