જો Dleft(frac{-1}{2}, frac{5}{2}right),E(7, 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $A=(x_1, y_1)$,$B=(x_2, y_2)$ અને $C=(x_3, y_3)$ એ $	riangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે.આપેલ છે કે $D\left(-\frac{1}{2}, \frac{5}{2}ight)$,$

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $A=(x_1, y_1)$,$B=(x_2, y_2)$ અને $C=(x_3, y_3)$ એ $	riangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે.આપેલ છે કે $D\left(-\frac{1}{2}, \frac{5}{2}ight)$,$E(7, 3)$ અને $F\left(\frac{7}{2}, \frac{7}{2}ight)$ એ અનુક્રમે બાજુઓ $BC$,$CA$ અને $AB$ ના મધ્યબિંદુઓ છે.મધ્યબિંદુ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$BC$ માટે: $\frac{x_2+x_3}{2} = -\frac{1}{2} \Rightarrow x_2+x_3 = -1$ $(i)$ અને $\frac{y_2+y_3}{2} = \frac{5}{2} \Rightarrow y_2+y_3 = 5$ $(ii)$.$CA$ માટે: $\frac{x_3+x_1}{2} = 7 \Rightarrow x_3+x_1 = 14$ $(iii)$ અને $\frac{y_3+y_1}{2} = 3 \Rightarrow y_3+y_1 = 6$ $(iv)$.$AB$ માટે: $\frac{x_1+x_2}{2} = \frac{7}{2} \Rightarrow x_1+x_2 = 7$ $(v)$ અને $\frac{y_1+y_2}{2} = \frac{7}{2} \Rightarrow y_1+y_2 = 7$ $(vi)$.$(i), (iii), (v)$ નો સરવાળો કરતા: $2(x_1+x_2+x_3) = 20 \Rightarrow x_1+x_2+x_3 = 10$ $(vii)$.$(vii)$ માંથી $(i), (iii), (v)$ બાદ કરતા $x_1=11, x_2=-4, x_3=3$ મળે છે.$(ii), (iv), (vi)$ નો સરવાળો કરતા: $2(y_1+y_2+y_3) = 18 \Rightarrow y_1+y_2+y_3 = 9$ $(viii)$.$(viii)$ માંથી $(ii), (iv), (vi)$ બાદ કરતા $y_1=4, y_2=3, y_3=2$ મળે છે.શિરોબિંદુઓ $A(11, 4), B(-4, 3), C(3, 2)$ છે.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2)|$$= \frac{1}{2} |11(3-2) + (-4)(2-4) + 3(4-3)| = \frac{1}{2} |11(1) + (-4)(-2) + 3(1)| = \frac{1}{2} |11+8+3| = \frac{22}{2} = 11$ ચોરસ એકમ.

જો $D\left(\frac{-1}{2}, \frac{5}{2}\right)$,$E(7, 3)$ અને $F\left(\frac{7}{2}, \frac{7}{2}\right)$ એ $\triangle ABC$ ની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ હોય,તો $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

સાબિત કરો કે $A (0,0), B (7,0), C (7,5)$ અને $D (0,5)$ એ લંબચોરસના શિરોબિંદુઓ છે.

બિંદુ $P(3, b)$ એ $A(1, 2)$ અને $B(4, 5)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $A$ થી $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. તો $b$ ની કિંમત શોધો.

અંતર સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને દર્શાવો કે $(4, 3)$,$(5, 1)$ અને $(1, 9)$ સમરેખ છે.

બિંદુઓ $A(-3, 4)$ અને $O(0, 0)$ વચ્ચેનું અંતર $OA = \dots$ છે.

જો $(-8, -4), (-2, 4)$ અને $(5, a)$ સમરેખ બિંદુઓ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module