જો $\bar{x}_{1}, \bar{x}_{2}, \bar{x}_{3}, \ldots, \bar{x}_{n}$ એ $n_{1}, n_{2}, \ldots, n_{n}$ અવલોકનો ધરાવતા $n$ સમૂહોના મધ્યક હોય,તો બધા સમૂહોનો સંયુક્ત મધ્યક $\bar{x}$ નીચેનામાંથી કયા સૂત્ર દ્વારા મળે છે?

ગણિતની કસોટીમાં $50$ વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા મેળવેલા ગુણ ($100$ માંથી) નીચે મુજબ છે:
$\begin{array}{lrrrrrrrrr} 10, & 65, & 75, & 37, & 8, & 58, & 35, & 42, & 29, & 52 \\ 19, & 52, & 23, & 61, & 88, & 65, & 18, & 77, & 85, & 49, \\ 12, & 7, & 41, & 75, & 52, & 90, & 30, & 89, & 95, & 62, \\ 16, & 61, & 35, & 68, & 22, & 72, & 56, & 27, & 62, & 93, \\ 25, & 59, & 48, & 81, & 26, & 84, & 60, & 39, & 76, & 50 \end{array}$
ઉપર આપેલી માહિતીને વર્ગીકૃત આવૃત્તિ વિતરણ કોષ્ટક દ્વારા દર્શાવો,જેમાં વર્ગ લંબાઈ $0-10, 10-20, \dots$ વગેરે લો.

એક આવૃત્તિ વિતરણના વર્ગચિહ્નો નીચે મુજબ આપેલા છે: $15, 20, 25, \ldots$ વર્ગચિહ્ન $20$ ને અનુરૂપ વર્ગ કયો છે?

ધોરણ $IX$ ના બે વિભાગો,જેમાં દરેકના $30$ વિદ્યાર્થીઓ છે,તેમણે ગણિત ઓલિમ્પિયાડમાં ભાગ લીધો હતો. તેમના દ્વારા મેળવેલા ગુણ નીચે મુજબ છે:
$\begin{array}{lllllllllllllll}46 & 31 & 74 & 68 & 42 & 54 & 14 & 61 & 83 & 48 & 37 & 26 & 8 & 64 & 57 \\ 93 & 72 & 53 & 59 & 38 & 16 & 88 & 75 & 56 & 46 & 66 & 45 & 61 & 54 & 27 \\ 27 & 44 & 63 & 58 & 43 & 81 & 64 & 67 & 36 & 49 & 50 & 76 & 38 & 47 & 55 \\ 77 & 62 & 53 & 40 & 71 & 60 & 58 & 45 & 42 & 34 & 46 & 40 & 59 & 42 & 29\end{array}$
ઉપરોક્ત માહિતી માટે $0-9, 10-19$ વગેરે વર્ગોનો ઉપયોગ કરીને વર્ગીકૃત આવૃત્તિ વિતરણ કોષ્ટક તૈયાર કરો અને તે પરથી $49$ થી વધુ ગુણ મેળવનાર વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા શોધો.

સમાન કદના બે ક્રમિક વર્ગો ધરાવતા આવૃત્તિ વિતરણના વર્ગ ચિહ્નો $72$ અને $77$ છે,તો વર્ગની લંબાઈ ........... છે.

$1$ થી $20$ ની વચ્ચેની પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ જે $3$ ના ગુણક હોય, તેનો મધ્યક .......... છે.