यदि sin theta + sin 5 theta = sin 3 theta और | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\sin 	heta + \sin 5 	heta = \sin 3 	heta$योग-से-गुणनफल सूत्र $\sin A + \sin B = 2 \sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}$ का उ

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$30$

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(A) दिया गया समीकरण: $\sin 	heta + \sin 5 	heta = \sin 3 	heta$योग-से-गुणनफल सूत्र $\sin A + \sin B = 2 \sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}$ का उपयोग करने पर:$2 \sin \frac{	heta + 5 	heta}{2} \cos \frac{5 	heta - 	heta}{2} = \sin 3 	heta$$2 \sin 3 	heta \cos 2 	heta = \sin 3 	heta$पदों को व्यवस्थित करने पर:$2 \sin 3 	heta \cos 2 	heta - \sin 3 	heta = 0$$\sin 3 	heta (2 \cos 2 	heta - 1) = 0$इससे दो स्थितियाँ प्राप्त होती हैं:स्थिति $1$: $\sin 3 	heta = 0$. चूँकि $0 स्थिति $2$: $2 \cos 2 	heta - 1 = 0 \implies \cos 2 	heta = \frac{1}{2} = \cos 60^{\circ}$.$2 	heta = 60^{\circ} \implies 	heta = 30^{\circ}$.$0 < 	heta < 90^{\circ}$ की सीमा की जाँच करने पर,$30^{\circ}$ और $60^{\circ}$ दोनों मान्य हैं। हालाँकि,आमतौर पर सबसे छोटा धनात्मक मान लिया जाता है। दिए गए विकल्पों के अनुसार,$30^{\circ}$ सही उत्तर है।

यदि $\sin \theta + \sin 5 \theta = \sin 3 \theta$ और $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ है,तो $\theta$ का मान (डिग्री में) क्या है?

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