જો $x = \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$ અને $y = \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$ હોય,તો $\frac{x^{2}+xy+y^{2}}{x^{2}-xy+y^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{3} \times 13 = x^{2} \times 247$
$II.$ $y^{1 / 3} \times 14 = 294 \div y^{2 / 3}$

આપેલ ત્રણ સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમને ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી $x, y,$ અને $z$ વચ્ચેનો સાચો સંબંધ પસંદ કરો.
$I. 7x + 6y + 4z = 122$
$II. 4x + 5y + 3z = 88$
$III. 9x + 2y + z = 78$

$Quantity \, 1$: $y$ નું મૂલ્ય. એક પાત્રમાં $2.5 \, \text{લીટર}$ પાણી અને $10 \, \text{લીટર}$ દૂધ છે. પાત્રના $20 \%$ મિશ્રણ દૂર કરવામાં આવે છે. બાકી રહેલા મિશ્રણમાં,પાણી અને દૂધનો ગુણોત્તર ઉલટાવવા માટે $x$ લીટર પાણી ઉમેરવામાં આવે છે. ત્યારબાદ પાણી અને દૂધનો ગુણોત્તર ફરીથી ઉલટાવવા માટે $y$ લીટર દૂધ ઉમેરવામાં આવે છે. $Quantity \, 2$: $120 \, \text{લીટર}$.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ છે. જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $\alpha + \beta = 15$ હોય,તો $\alpha\beta$ ની કિંમત શોધો:

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 2x + 3 = 0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\frac{1}{\alpha^2}$ અને $\frac{1}{\beta^2}$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?