यदि $(n+1)! = 6[(n-1)!]$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$0, 2, 3, 5, 7$ अंकों का उपयोग करके कितनी $3$-अंकीय सम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,यदि अंकों की पुनरावृत्ति न हो?

जब एक स्कूल के सभी छात्रों को $54$ की पंक्तियों में खड़ा किया जाता है,तो ऐसी $30$ पंक्तियाँ बनती हैं। यदि छात्रों को $45$ की पंक्तियों में खड़ा किया जाए,तो ऐसी कितनी पंक्तियाँ बनेंगी?

क्रमित युग्मों $(r, k)$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $6 \cdot ^{35} C_{r} = (k^2 - 3) \cdot ^{36} C_{r+1}$ है,जहाँ $k$ एक पूर्णांक है:

$ARTICLE$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके कितने शब्द बनाए जा सकते हैं,ताकि स्वर हमेशा सम स्थानों पर आएं?

$1$ से $1000$ तक के पूर्णांकों को लिखते समय अंक $5$ कितनी बार लिखा जाएगा?