જો A 0, B 0 અને A + B = frac{pi}{6} હોય,ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A + B = \frac{\pi}{6}$. ધારો કે $y = 	an A + 	an B$.સૂત્ર $	an(A + B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપ

Vedclass · Accepted Answer

$4 - 2\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A + B = \frac{\pi}{6}$. ધારો કે $y = 	an A + 	an B$.સૂત્ર $	an(A + B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $	an(\frac{\pi}{6}) = \frac{y}{1 - 	an A 	an B} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.તેથી,$1 - 	an A 	an B = \sqrt{3}y$,જેનો અર્થ છે કે $	an A 	an B = 1 - \sqrt{3}y$.કારણ કે $A, B > 0$ અને $A+B = \frac{\pi}{6}$,તેથી $	an A$ અને $	an B$ બંને ધન છે. સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક $(AM-GM)$ અસમતા મુજબ:$\frac{	an A + 	an B}{2} \ge \sqrt{	an A 	an B}$$\frac{y}{2} \ge \sqrt{1 - \sqrt{3}y}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{y^2}{4} \ge 1 - \sqrt{3}y \Rightarrow y^2 + 4\sqrt{3}y - 4 \ge 0$.દ્વિઘાત સૂત્ર $y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરીને $y^2 + 4\sqrt{3}y - 4 = 0$ ઉકેલતા:$y = \frac{-4\sqrt{3} \pm \sqrt{48 - 4(1)(-4)}}{2} = \frac{-4\sqrt{3} \pm \sqrt{64}}{2} = -2\sqrt{3} \pm 4$.કારણ કે $y > 0$,આપણે $y \ge 4 - 2\sqrt{3}$ લઈશું.આમ,ન્યૂનતમ કિંમત $4 - 2\sqrt{3}$ છે.

જો $A > 0, B > 0$ અને $A + B = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો $\tan A + \tan B$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $A + B + C = \pi$ હોય,તો $\frac{{\cos A}}{{\sin B\sin C}} + \frac{{\cos B}}{{\sin C\sin A}} + \frac{{\cos C}}{{\sin A\sin B}} = $

$\sin ^{2} 22^{\circ}+\sin ^{2} 68^{\circ}+\cot ^{2} 30^{\circ}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\tan \frac{2\pi}{5} - \tan \frac{\pi}{15} - \sqrt{3} \tan \frac{2\pi}{5} \tan \frac{\pi}{15}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha = 22^\circ 30'$ હોય,તો $(1 + \cos \alpha )(1 + \cos 3\alpha )(1 + \cos 5\alpha )(1 + \cos 7\alpha )$ ની કિંમત શોધો.

$1 + \cos 56^\circ + \cos 58^\circ - \cos 66^\circ = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module