જો 12a + 5b = 9,જ્યાં a, b in R હોય,તો a^2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સુરેખ સમીકરણ $12a + 5b = 9$ છે.આપણે $f(a, b) = a^2 + b^2$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધવું છે,જે ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ થી રેખા $12a + 5b = 9$ પરના બિંદુ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{81}{169}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સુરેખ સમીકરણ $12a + 5b = 9$ છે.આપણે $f(a, b) = a^2 + b^2$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધવું છે,જે ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ થી રેખા $12a + 5b = 9$ પરના બિંદુ $(a, b)$ સુધીના અંતરનો વર્ગ દર્શાવે છે.બિંદુ $(x_0, y_0)$ થી રેખા $Ax + By + C = 0$ સુધીનું લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.અહીં,$A = 12$,$B = 5$,$C = -9$,અને $(x_0, y_0) = (0, 0)$ છે.તેથી,લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|12(0) + 5(0) - 9|}{\sqrt{12^2 + 5^2}} = \frac{|-9|}{\sqrt{144 + 25}} = \frac{9}{\sqrt{169}} = \frac{9}{13}$ થાય.$a^2 + b^2$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય આ લઘુત્તમ અંતરનો વર્ગ છે,એટલે કે $d^2 = (\frac{9}{13})^2 = \frac{81}{169}$.

જો $12a + 5b = 9$,જ્યાં $a, b \in R$ હોય,તો $a^2 + b^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $\alpha \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ હોય,તો $\sqrt{x^2 + x} + \frac{\tan^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$ હંમેશા કોના કરતા મોટું અથવા તેના જેટલું હોય છે?

જો $\frac{\cos x}{a} = \frac{\cos (x + \theta)}{b} = \frac{\cos (x + 2\theta)}{c} = \frac{\cos (x + 3\theta)}{d}$ હોય,તો $\left( \frac{a + c}{b + d} \right)$ ની કિંમત શું થાય :-

$\cos 24^{\circ} + \cos 55^{\circ} + \cos 125^{\circ} + \cos 204^{\circ} + \cos 300^{\circ}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\cos (\theta - \alpha ), \cos \theta$ અને $\cos (\theta + \alpha )$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $\cos \theta \sec \frac{\alpha }{2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module