જો alpha in left( 0, frac{pi}{2} right) હોય,ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને પદાવલિ $E = \sqrt{x^2 + x} + \frac{	an^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$ આપેલ છે. જ્યારે $\alpha \in \left( 0, \frac{\pi}{2} ight)$ હોય,ત્યારે $

Vedclass · Accepted Answer

$2 	an \alpha$

Vedclass · Answer

(A) આપણને પદાવલિ $E = \sqrt{x^2 + x} + \frac{	an^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$ આપેલ છે. જ્યારે $\alpha \in \left( 0, \frac{\pi}{2} ight)$ હોય,ત્યારે $	an \alpha > 0$ થાય,અને $x^2 + x > 0$ માટે બંને પદો ધન છે. સમાંતર મધ્યક-ભૂમિતિક મધ્યક અસમતા $(AM \ge GM)$ મુજબ,કોઈપણ બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ માટે,$a + b \ge 2\sqrt{ab}$ થાય. ધારો કે $a = \sqrt{x^2 + x}$ અને $b = \frac{	an^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}.$ તેથી $a + b \ge 2 \sqrt{\sqrt{x^2 + x} \cdot \frac{	an^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}}.$ $a + b \ge 2 \sqrt{	an^2 \alpha}.$ કારણ કે $\alpha \in \left( 0, \frac{\pi}{2} ight)$ માટે $	an \alpha > 0$ છે,તેથી $a + b \ge 2 	an \alpha$ મળે. આમ,આ પદાવલિ હંમેશા $2 	an \alpha$ કરતા મોટી અથવા તેના જેટલી હોય છે.

જો $\alpha \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ હોય,તો $\sqrt{x^2 + x} + \frac{\tan^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$ હંમેશા કોના કરતા મોટું અથવા તેના જેટલું હોય છે?

Similar Questions

જો $\sin \alpha = \frac{2pq}{p^2 + q^2}$ હોય,તો $\sec \alpha - \tan \alpha = $

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $A = \frac{\pi}{4}$ અને $\tan B \tan C = K$ હોય,તો $K$ એ કઈ શરતનું પાલન કરવું જોઈએ?

જો $k = \sin \frac{\pi}{18} \cdot \sin \frac{5\pi}{18} \cdot \sin \frac{7\pi}{18}$ હોય,તો $k$ નું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય શું છે?

$\sin (\pi + \theta )\sin (\pi - \theta )\csc^2 \theta = $

$\cos \frac{2\pi}{28} \csc \frac{3\pi}{28} + \cos \frac{6\pi}{28} \csc \frac{9\pi}{28} + \cos \frac{18\pi}{28} \csc \frac{27\pi}{28}$ નું ચોક્કસ મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module