જો log_a b + log_b c + log_c a = 0 હોય,જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $x = \log_a b$,$y = \log_b c$,અને $z = \log_c a$.આપેલ છે કે $x + y + z = 0$.આપણે જાણીએ છીએ કે બીજગણિતીય નિત્યસમ મુજબ: જો $x + y + z = 0$ હ

Vedclass · Accepted Answer

એક એકી અવિભાજ્ય સંખ્યા

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $x = \log_a b$,$y = \log_b c$,અને $z = \log_c a$.આપેલ છે કે $x + y + z = 0$.આપણે જાણીએ છીએ કે બીજગણિતીય નિત્યસમ મુજબ: જો $x + y + z = 0$ હોય,તો $x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz$ થાય.હવે,ગુણાકાર $xyz = (\log_a b) \cdot (\log_b c) \cdot (\log_c a)$ ધ્યાનમાં લો.આધાર પરિવર્તન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\log_a b = \frac{\ln b}{\ln a}$,$\log_b c = \frac{\ln c}{\ln b}$,અને $\log_c a = \frac{\ln a}{\ln c}$.તેથી,$xyz = \left( \frac{\ln b}{\ln a} \right) \cdot \left( \frac{\ln c}{\ln b} \right) \cdot \left( \frac{\ln a}{\ln c} \right) = 1$.આમ,$x^3 + y^3 + z^3 = 3(1) = 3$.જેથી $3$ એ એક એકી અવિભાજ્ય સંખ્યા છે,તેથી સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

જો $\log_a b + \log_b c + \log_c a = 0$ હોય,જ્યાં $a, b$ અને $c$ એ એક કરતા અલગ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો $(\log_a b)^3 + (\log_b c)^3 + (\log_c a)^3$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $\sin \theta = - \frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $\tan \theta = 1$ હોય,તો $\theta$ કયા ચરણમાં આવેલું છે?

$(1+\cot A)^{2}+(1-\cot A)^{2}$ ની કિંમત શું છે?

જો $\sin \alpha = 1/\sqrt{5}$ અને $\sin \beta = 3/5$ હોય,તો $\beta - \alpha$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

જો $|\cos \theta \{\sin \theta + \sqrt{\sin^2 \theta + \sin^2 \alpha}\}| \le k$ હોય,તો $k$ નું મૂલ્ય શું થાય?

$\left[\frac{\left(\sec ^{3} x-\tan ^{3} x\right)}{(\sec x-\tan x)}\right]-2 \tan ^{2} x-\sec x \tan x $ નું સાદું રૂપ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module