જો sin beta એ sin alpha અને cos alpha વચ્ચેનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) કારણ કે $\sin \beta$ એ $\sin \alpha$ અને $\cos \alpha$ વચ્ચેનો ગુણોત્તર મધ્યક છે,$\sin^2 \beta = \sin \alpha \cos \alpha.$હવે,$\cos 2\beta = 1 - 2

Vedclass · Accepted Answer

$(a)$ અને $(b)$ બંને

Vedclass · Answer

(D) કારણ કે $\sin \beta$ એ $\sin \alpha$ અને $\cos \alpha$ વચ્ચેનો ગુણોત્તર મધ્યક છે,$\sin^2 \beta = \sin \alpha \cos \alpha.$હવે,$\cos 2\beta = 1 - 2\sin^2 \beta = 1 - 2\sin \alpha \cos \alpha.$નિત્યસમ $\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $\cos 2\beta = 1 - \sin 2\alpha.$કારણ કે $1 = \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha,$ તેથી $\cos 2\beta = \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha = (\cos \alpha - \sin \alpha)^2.$આને આ રીતે લખી શકાય: $2\left( \frac{1}{\sqrt{2}}\cos \alpha - \frac{1}{\sqrt{2}}\sin \alpha ight)^2 = 2\left( \sin \frac{\pi}{4} \cos \alpha - \cos \frac{\pi}{4} \sin \alpha ight)^2 = 2\sin^2\left( \frac{\pi}{4} - \alpha ight).$આ વિકલ્પ $(a)$ સાથે મેળ ખાય છે.વળી,$\cos^2 	heta = \sin^2(\frac{\pi}{2} - 	heta)$ નો ઉપયોગ કરતા,$2\sin^2\left( \frac{\pi}{4} - \alpha ight) = 2\cos^2\left( \frac{\pi}{2} - (\frac{\pi}{4} - \alpha) ight) = 2\cos^2\left( \frac{\pi}{4} + \alpha ight).$આ વિકલ્પ $(b)$ સાથે મેળ ખાય છે.તેથી,$(a)$ અને $(b)$ બંને સાચા છે.

જો $\sin \beta$ એ $\sin \alpha$ અને $\cos \alpha$ વચ્ચેનો ગુણોત્તર મધ્યક હોય,તો $\cos 2\beta$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

જો $\tan \theta + \cot \theta = 2$ અને $0^{\circ} < \theta < 90^{\circ}$ હોય,તો $\theta$ નું મૂલ્ય $(\text{in } ^{\circ})$ કેટલું થાય?

$\sin x - \cos x$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

$(\sec A + \tan A - 1)(\sec A - \tan A + 1) - 2\tan A = $

જો $A$ ત્રીજા ચરણમાં હોય અને $3 \tan A - 4 = 0$ હોય,તો $5 \sin 2A + 3 \sin A + 4 \cos A$ ની કિંમત શોધો.

$\theta$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યો માટે $\frac{\sin^2 \theta}{\sin \theta - \cos \theta} - \frac{\sin \theta + \cos \theta}{\tan^2 \theta - 1}$ ની કિંમત:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module