यदि sin theta + sin 2theta + sin 3theta = sin | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण हैं:$(1) \sin 	heta + \sin 2	heta + \sin 3	heta = \sin \alpha$$(2) \cos 	heta + \cos 2	heta + \cos 3	heta = \cos \alpha$पहले स

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$\alpha / 2$

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(A) दिए गए समीकरण हैं:$(1) \sin 	heta + \sin 2	heta + \sin 3	heta = \sin \alpha$$(2) \cos 	heta + \cos 2	heta + \cos 3	heta = \cos \alpha$पहले समीकरण के लिए योग-से-गुणनफल सूत्र $\sin A + \sin B = 2 \sin(\frac{A+B}{2}) \cos(\frac{A-B}{2})$ का उपयोग करने पर:$(\sin 3	heta + \sin 	heta) + \sin 2	heta = \sin \alpha$$2 \sin 2	heta \cos 	heta + \sin 2	heta = \sin \alpha$$\sin 2	heta (2 \cos 	heta + 1) = \sin \alpha$ ... $(i)$दूसरे समीकरण के लिए योग-से-गुणनफल सूत्र $\cos A + \cos B = 2 \cos(\frac{A+B}{2}) \cos(\frac{A-B}{2})$ का उपयोग करने पर:$(\cos 3	heta + \cos 	heta) + \cos 2	heta = \cos \alpha$$2 \cos 2	heta \cos 	heta + \cos 2	heta = \cos \alpha$$\cos 2	heta (2 \cos 	heta + 1) = \cos \alpha$ ... $(ii)$समीकरण $(i)$ को समीकरण $(ii)$ से विभाजित करने पर:$\frac{\sin 2	heta (2 \cos 	heta + 1)}{\cos 2	heta (2 \cos 	heta + 1)} = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$$	an 2	heta = 	an \alpha$अतः,$2	heta = \alpha$,जिसका अर्थ है कि $	heta = \alpha / 2$.

यदि $\sin \theta + \sin 2\theta + \sin 3\theta = \sin \alpha$ और $\cos \theta + \cos 2\theta + \cos 3\theta = \cos \alpha$ है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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