જો sin theta + sin 2theta + sin 3theta = sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણો:$(1) \sin 	heta + \sin 2	heta + \sin 3	heta = \sin \alpha$$(2) \cos 	heta + \cos 2	heta + \cos 3	heta = \cos \alpha$પ્રથમ સમીકર

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha / 2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણો:$(1) \sin 	heta + \sin 2	heta + \sin 3	heta = \sin \alpha$$(2) \cos 	heta + \cos 2	heta + \cos 3	heta = \cos \alpha$પ્રથમ સમીકરણ માટે સરવાળામાંથી ગુણાકારના સૂત્ર $\sin A + \sin B = 2 \sin(\frac{A+B}{2}) \cos(\frac{A-B}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$(\sin 3	heta + \sin 	heta) + \sin 2	heta = \sin \alpha$$2 \sin 2	heta \cos 	heta + \sin 2	heta = \sin \alpha$$\sin 2	heta (2 \cos 	heta + 1) = \sin \alpha$ ... $(i)$બીજા સમીકરણ માટે સરવાળામાંથી ગુણાકારના સૂત્ર $\cos A + \cos B = 2 \cos(\frac{A+B}{2}) \cos(\frac{A-B}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$(\cos 3	heta + \cos 	heta) + \cos 2	heta = \cos \alpha$$2 \cos 2	heta \cos 	heta + \cos 2	heta = \cos \alpha$$\cos 2	heta (2 \cos 	heta + 1) = \cos \alpha$ ... $(ii)$સમીકરણ $(i)$ ને સમીકરણ $(ii)$ વડે ભાગતા:$\frac{\sin 2	heta (2 \cos 	heta + 1)}{\cos 2	heta (2 \cos 	heta + 1)} = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$$	an 2	heta = 	an \alpha$આથી,$2	heta = \alpha$,જેનો અર્થ છે કે $	heta = \alpha / 2$.

જો $\sin \theta + \sin 2\theta + \sin 3\theta = \sin \alpha$ અને $\cos \theta + \cos 2\theta + \cos 3\theta = \cos \alpha$ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ $\{cos2\alpha + cos2\beta + 2cos(\alpha + \beta )\}$ અને $\{sin2\alpha + sin2\beta + 2sin(\alpha + \beta )\}$ હોય,તો કર્ણની લંબાઈ કેટલી થાય?

$\sin 20^\circ \sin 40^\circ \sin 60^\circ \sin 80^\circ = $ ($/16$ માં)

જો $\sin \theta + \cos \theta = m$ અને $\sec \theta + \csc \theta = n$ હોય,તો $n(m + 1)(m - 1) = $

$\frac{\tan 70^\circ - \tan 20^\circ}{\tan 50^\circ}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module