જો 3 + frac{1}{4} (3 + d) + frac{1}{4^2} (3 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે આપેલી શ્રેણી $S = 3 + \frac{3+d}{4} + \frac{3+2d}{4^2} + \dots \infty$ છે --- $(1)$બંને બાજુ $\frac{1}{4}$ વડે ગુણતા:$\frac{S}{4} = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે આપેલી શ્રેણી $S = 3 + \frac{3+d}{4} + \frac{3+2d}{4^2} + \dots \infty$ છે --- $(1)$બંને બાજુ $\frac{1}{4}$ વડે ગુણતા:$\frac{S}{4} = \frac{3}{4} + \frac{3+d}{4^2} + \frac{3+2d}{4^3} + \dots \infty$ --- $(2)$સમીકરણ $(1)$ માંથી $(2)$ બાદ કરતા:$S - \frac{S}{4} = 3 + \left( \frac{3+d}{4} - \frac{3}{4} \right) + \left( \frac{3+2d}{4^2} - \frac{3+d}{4^2} \right) + \dots \infty$$\frac{3S}{4} = 3 + \frac{d}{4} + \frac{d}{4^2} + \frac{d}{4^3} + \dots \infty$અહીં $3 + \frac{d}{4} + \frac{d}{4^2} + \dots$ એ અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે,જેનો સરવાળો $\frac{a}{1-r} = \frac{d/4}{1 - 1/4} = \frac{d}{3}$ થાય.તેથી,$\frac{3S}{4} = 3 + \frac{d}{3}$.આપેલ છે કે $S = 8$,તેથી:$\frac{3(8)}{4} = 3 + \frac{d}{3}$$6 = 3 + \frac{d}{3}$$3 = \frac{d}{3}$$d = 9$.

જો $3 + \frac{1}{4} (3 + d) + \frac{1}{4^2} (3 + 2d) + \dots \infty = 8$ હોય,તો $d$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) ના ત્રણ ક્રમિક પદોનો સરવાળો $51$ હોય અને છેલ્લા અને પ્રથમ પદનો ગુણાકાર $273$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

શ્રેણી $\frac{1}{4} - \frac{1}{2} + 1 \ldots$ નું $5$મું પદ લખો.

$\left(1-\frac{1}{n+1}\right)+\left(1-\frac{2}{n+1}\right)+\left(1-\frac{3}{n+1}\right)+\cdots+\left(1-\frac{n}{n+1}\right)$ નો સરવાળો શોધો.

જો સંખ્યાઓ $a, b, c, d, e$ એ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ માં હોય,તો $a - 4b + 6c - 4d + e$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S_k = \frac{1 + 2 + 3 + .... + k}{k}$. જો $S_1^2 + S_2^2 + ....... + S_{10}^2 = \frac{5}{12}A$ હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module