यदि T_n = (n^2 + 1)n! और S_n = T_1 + T_2 + T_ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $T_n = (n^2 + 1)n!$.हम $T_n$ को इस प्रकार लिख सकते हैं:$T_n = (n^2 + n - n + 1)n! = (n(n+1) - (n-1))n! = n(n+1)! - (n-1)n!$.मान लीज

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$9$

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(B) दिया गया है कि $T_n = (n^2 + 1)n!$.हम $T_n$ को इस प्रकार लिख सकते हैं:$T_n = (n^2 + n - n + 1)n! = (n(n+1) - (n-1))n! = n(n+1)! - (n-1)n!$.मान लीजिए $f(n) = n(n+1)!$. तब $T_n = f(n) - f(n-1)$.अतः,$S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} (f(k) - f(k-1)) = f(n) - f(0)$.चूँकि $f(0) = 0(1!) = 0$,इसलिए $S_n = n(n+1)!$.अब,$\frac{T_{10}}{S_{10}} = \frac{(10^2 + 1)10!}{10(11)!} = \frac{101 	imes 10!}{10 	imes 11 	imes 10!} = \frac{101}{110}$.यहाँ,$a = 101$ और $b = 110$,जो सह-अभाज्य हैं।इसलिए,$b - a = 110 - 101 = 9$.

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