यदि एक G.P. के 4^{th} और 8^{th} पद क्रमशः 24 | vedclass

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Question

(C) माना कि $a$ प्रथम पद है और $r$ $G.P.$ का सार्व अनुपात है।$G.P.$ का $n^{th}$ पद $a_n = a r^{n-1}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $4^{th}$ पद $2

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$3, 2$

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(C) माना कि $a$ प्रथम पद है और $r$ $G.P.$ का सार्व अनुपात है।$G.P.$ का $n^{th}$ पद $a_n = a r^{n-1}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $4^{th}$ पद $24$ है,इसलिए:$a r^{4-1} = 24 \Rightarrow a r^3 = 24$ $...(1)$दिया गया है कि $8^{th}$ पद $384$ है,इसलिए:$a r^{8-1} = 384 \Rightarrow a r^7 = 384$ $...(2)$समीकरण $(2)$ को समीकरण $(1)$ से विभाजित करने पर:$\frac{a r^7}{a r^3} = \frac{384}{24}$$r^4 = 16$$r^4 = 2^4 \Rightarrow r = 2$ (सार्व अनुपात के लिए धनात्मक वास्तविक मूल लेने पर)।$r = 2$ का मान समीकरण $(1)$ में रखने पर:$a(2)^3 = 24$$a(8) = 24$$a = \frac{24}{8} = 3$अतः,प्रथम पद $3$ है और सार्व अनुपात $2$ है।

यदि एक $G.P.$ के $4^{th}$ और $8^{th}$ पद क्रमशः $24$ और $384$ हैं,तो प्रथम पद और सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।

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