यदि $a$ और $b$ के बीच का हरात्मक माध्य (harmonic mean) $H$ है,तो $\frac{H + a}{H - a} + \frac{H + b}{H - b} = $

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \dots$ एक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) है,इस प्रकार कि $\frac{a_1 + a_2 + \dots + a_p}{a_1 + a_2 + \dots + a_q} = \frac{p^3}{q^3}$,जहाँ $p \neq q$ है। तो $\frac{a_6}{a_{21}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $|x| < 1, |y| < 1$ और $x \neq y$ है,तो निम्नलिखित श्रेणी का अनंत तक योग $(x+y)+(x^{2}+xy+y^{2})+(x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3})+\ldots$ ज्ञात कीजिए।

यदि $x = 1 + a + a^2 + ... \infty$ $(a < 1)$ और $y = 1 + b + b^2 + ... \infty$ $(b < 1)$ है,तो $1 + ab + a^2b^2 + ... \infty$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a, b, c \in R$ है। यदि $f(x) = ax^2 + bx + c$ इस प्रकार है कि $a + b + c = 3$ और $f(x + y) = f(x) + f(y) + xy$ सभी $x, y \in R$ के लिए,तो $\sum_{n=1}^{10} f(n)$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $S_n$ एक $A.P.$ के प्रथम $n$ पदों के योग को दर्शाता है। यदि $S_4 = 16$ और $S_6 = -48$ है,तो $S_{10}$ का मान ज्ञात कीजिए।