यदि x_n = frac{2n^2 + n + 1}{2n^2 - 3n + 2} ह | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $x_n = \frac{2n^2 + n + 1}{2n^2 - 3n + 2}$.माना $f(n) = 2n^2 + n + 1$. तब $f(n-1) = 2(n-1)^2 + (n-1) + 1 = 2n^2 - 3n + 2$.अतः,$\prod_{

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$\frac{n(n+3)}{2}$

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(B) दिया गया है $x_n = \frac{2n^2 + n + 1}{2n^2 - 3n + 2}$.माना $f(n) = 2n^2 + n + 1$. तब $f(n-1) = 2(n-1)^2 + (n-1) + 1 = 2n^2 - 3n + 2$.अतः,$\prod_{i=1}^r x_i = \frac{f(1)}{f(0)} \cdot \frac{f(2)}{f(1)} \cdots \frac{f(r)}{f(r-1)} = \frac{f(r)}{f(0)}$.यहाँ $f(0) = 2(0)^2 + 0 + 1 = 1$. इसलिए $\prod_{i=1}^r x_i = 2r^2 + r + 1$.साथ ही,$\sum_{i=1}^r (2i - 1) = r^2$ होता है।अतः,व्यंजक $\sum_{r=1}^n [(2r^2 + r + 1) - 2(r^2)] = \sum_{r=1}^n (r + 1)$ बन जाता है।$= \sum_{r=1}^n r + \sum_{r=1}^n 1 = \frac{n(n+1)}{2} + n = \frac{n^2 + n + 2n}{2} = \frac{n(n+3)}{2}$.

यदि $x_n = \frac{2n^2 + n + 1}{2n^2 - 3n + 2}$ है,तो $\sum_{r=1}^n \left[ \left( \prod_{i=1}^r x_i \right) - 2\sum_{i=1}^r (2i - 1) \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

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