જો a, b, c, d એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય કે જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $a, b, c, d > 0$ અને $a + b + c + d = 2$.ધારો કે $x = a + b$ અને $y = c + d$. તેથી $x + y = 2$.આપણે $M = xy$ નો વિસ્તાર શોધવો છે.સમાંતર

Vedclass · Accepted Answer

$0 < M \le 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $a, b, c, d > 0$ અને $a + b + c + d = 2$.ધારો કે $x = a + b$ અને $y = c + d$. તેથી $x + y = 2$.આપણે $M = xy$ નો વિસ્તાર શોધવો છે.સમાંતર મધ્યક-ભૂમિતિ મધ્યક ($AM$-$GM$) અસમતા મુજબ,આપણે જાણીએ છીએ કે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ માટે,$\frac{x + y}{2} \ge \sqrt{xy}$ થાય.કિંમતો મૂકતા,આપણને $\frac{2}{2} \ge \sqrt{M}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $1 \ge \sqrt{M}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $M \le 1$ મળે.કારણ કે $a, b, c, d$ ધન છે,તેથી $x = a + b > 0$ અને $y = c + d > 0$,તેથી $M = xy > 0$.આમ,સંતોષાતો સંબંધ $0 < M \le 1$ છે.

જો $a, b, c, d$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $a + b + c + d = 2$ થાય,તો $M = (a + b)(c + d)$ કયા સંબંધનું પાલન કરે છે?

Similar Questions

અનંત $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નો સરવાળો,જેનો સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે,તે ક્યારે શોધી શકાય છે?

$\frac{1}{(1 + a)(2 + a)} + \frac{1}{(2 + a)(3 + a)} + \frac{1}{(3 + a)(4 + a)} + \dots + \infty$ નું મૂલ્ય શું છે,(જ્યાં $a$ એક અચળાંક છે).

સરવાળો $1(1!) + 2(2!) + 3(3!) + ....+n (n!)$ બરાબર શું થાય?

જો $\log 2, \log (2^n - 1)$ અને $\log (2^n + 3)$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $n =$

જો $\tan n\theta = \tan m\theta$ હોય,તો $\theta$ ના વિવિધ મૂલ્યો શેમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module