જો a, b, c, d એ H.P. માં હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં છે.કારણ કે $a, b, c$ એ $H.P.$ માં છે,તેથી $b$ એ $a$ અને $c$ વચ્ચેનો $H.M.$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ બે ધન

Vedclass · Accepted Answer

$(a)$ અને $(b)$ બંને

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં છે.કારણ કે $a, b, c$ એ $H.P.$ માં છે,તેથી $b$ એ $a$ અને $c$ વચ્ચેનો $H.M.$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ બે ધન સંખ્યાઓ માટે,$A.M. > G.M. > H.M.$$a$ અને $c$ માટે,$A.M. = \frac{a+c}{2}$,$G.M. = \sqrt{ac}$,અને $H.M. = b$.કારણ કે $A.M. > H.M.$,તેથી $\frac{a+c}{2} > b \Rightarrow a + c > 2b$ .... $(i)$કારણ કે $G.M. > H.M.$,તેથી $\sqrt{ac} > b \Rightarrow ac > b^2$ .... $(ii)$તે જ રીતે,$b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોવાથી,$c$ એ $b$ અને $d$ વચ્ચેનો $H.M.$ છે.તેથી,$A.M. > H.M. \Rightarrow \frac{b+d}{2} > c \Rightarrow b + d > 2c$ .... $(iii)$અને $G.M. > H.M. \Rightarrow \sqrt{bd} > c \Rightarrow bd > c^2$ .... $(iv)$$(i)$ અને $(iii)$ નો સરવાળો કરતા,આપણને મળે છે $(a + c) + (b + d) > 2b + 2c \Rightarrow a + d > b + c$.$(ii)$ અને $(iv)$ નો ગુણાકાર કરતા,આપણને મળે છે $(ac)(bd) > (b^2)(c^2) \Rightarrow abcd > b^2c^2 \Rightarrow ad > bc$.તેથી,$(a)$ અને $(b)$ બંને સાચા છે.

જો $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોય,તો

Similar Questions

પ્રથમ $n$ બેકી સંખ્યાઓ અને $n$ એકી સંખ્યાઓના સરવાળાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

શ્રેણી $(2)^2 + 2(4)^2 + 3(6)^2 + ...$ ના $10$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $E = x^{2017} + y^{2017} + z^{2017} - 2017xyz$ (જ્યાં $x, y, z \geq 0$),તો $E$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

$3 + 33 + 333 + \dots + n$ પદોની શ્રેણીનો સરવાળો કેટલો થાય?

એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું $5$ મું પદ $2$ છે, તો પ્રથમ $9$ પદોનો ગુણાકાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module