यदि a, b, c तीन भिन्न धनात्मक वास्तविक संख्या | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $a, b, c$ $H.P.$ में हैं,इसलिए उनके व्युत्क्रम $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}$ $A.P.$ में हैं।मान लीजिए $\frac{1}{a} = p -

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$10$ से अधिक

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(D) दिया गया है कि $a, b, c$ $H.P.$ में हैं,इसलिए उनके व्युत्क्रम $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}$ $A.P.$ में हैं।मान लीजिए $\frac{1}{a} = p - q$,$\frac{1}{b} = p$,और $\frac{1}{c} = p + q$,जहाँ $p, q > 0$ और $p > q$ है।तब $a = \frac{1}{p-q}$,$b = \frac{1}{p}$,और $c = \frac{1}{p+q}$ होगा।इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{3a + 2b}{2a - b} = \frac{\frac{3}{p-q} + \frac{2}{p}}{\frac{2}{p-q} - \frac{1}{p}} = \frac{3p + 2(p-q)}{2p - (p-q)} = \frac{5p - 2q}{p + q}$इसी प्रकार,$\frac{3c + 2b}{2c - b} = \frac{\frac{3}{p+q} + \frac{2}{p}}{\frac{2}{p+q} - \frac{1}{p}} = \frac{3p + 2(p+q)}{2p - (p+q)} = \frac{5p + 2q}{p - q}$इनका योग करने पर: $\frac{5p - 2q}{p + q} + \frac{5p + 2q}{p - q} = \frac{(5p - 2q)(p - q) + (5p + 2q)(p + q)}{p^2 - q^2} = \frac{5p^2 - 7pq + 2q^2 + 5p^2 + 7pq + 2q^2}{p^2 - q^2} = \frac{10p^2 + 4q^2}{p^2 - q^2} = 10 + \frac{14q^2}{p^2 - q^2}$.चूँकि $p > q > 0$,इसलिए $p^2 - q^2 > 0$,अतः व्यंजक का मान $10$ से अधिक है।

यदि $a, b, c$ तीन भिन्न धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं जो $H.P.$ में हैं,तो $\frac{3a + 2b}{2a - b} + \frac{3c + 2b}{2c - b}$ है

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