જો a_1, a_2, dots, a_n એ સામાન્ય તફાવત d સાથે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $a_1, a_2, \dots, a_n$ એ સામાન્ય તફાવત $d = a_2 - a_1 = a_3 - a_2 = \dots = a_n - a_{n-1}$ સાથે $A.P.$ માં છે.આપેલ શ્રેણી $S = \sin d (

Vedclass · Accepted Answer

$\cot a_1 - \cot a_n$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $a_1, a_2, \dots, a_n$ એ સામાન્ય તફાવત $d = a_2 - a_1 = a_3 - a_2 = \dots = a_n - a_{n-1}$ સાથે $A.P.$ માં છે.આપેલ શ્રેણી $S = \sin d (\csc a_1 \csc a_2 + \csc a_2 \csc a_3 + \dots + \csc a_{n-1} \csc a_n)$ છે.આપણે $\sin d = \sin(a_{k+1} - a_k)$ લખી શકીએ છીએ.તેથી,સામાન્ય પદ $\frac{\sin(a_{k+1} - a_k)}{\sin a_k \sin a_{k+1}} = \frac{\sin a_{k+1} \cos a_k - \cos a_{k+1} \sin a_k}{\sin a_k \sin a_{k+1}} = \cot a_k - \cot a_{k+1}$ થાય.આ કિંમત સરવાળામાં મૂકતા:$S = (\cot a_1 - \cot a_2) + (\cot a_2 - \cot a_3) + \dots + (\cot a_{n-1} - \cot a_n)$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે,તેથી બધા વચ્ચેના પદો ઉડી જશે:$S = \cot a_1 - \cot a_n$.

જો $a_1, a_2, \dots, a_n$ એ સામાન્ય તફાવત $d$ સાથે $A.P.$ માં હોય,તો નીચેની શ્રેણીનો સરવાળો $\sin d (\csc a_1 \csc a_2 + \csc a_2 \csc a_3 + \dots + \csc a_{n-1} \csc a_n)$ છે.

Similar Questions

જો $S_n = \frac{n(n + 1)(n + 2)}{6}$ હોય,તો $\sum_{n = 1}^\infty \frac{1}{t_n} = $

એક $GP$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના પ્રથમ $7$ પદોનો સરવાળો શોધો,જેનું પ્રથમ પદ $1024$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $\frac{1}{2}$ છે.

નીચેનામાંથી કઈ શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી (Arithmetic Sequence) છે?

$\frac{3}{2}$ અને $\frac{27}{2}$ વચ્ચેનો ગુણોત્તર મધ્યક શોધો.

જો શ્રેણી $54 + 51 + 48 + \dots$ નો સરવાળો $513$ હોય, તો પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module