જો alpha અને beta એ સમીકરણ x^2 - 4sqrt{2}kx + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $x^2 - 4\sqrt{2}kx + 2e^{4\ln k} - 1 = 0$ છે.$e^{4\ln k} = k^4$ હોવાથી, સમીકરણ $x^2 - 4\sqrt{2}kx + 2k^4 - 1 = 0$ બને છે.બીજના ગુણધર્મ

Vedclass · Accepted Answer

$-280$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $x^2 - 4\sqrt{2}kx + 2e^{4\ln k} - 1 = 0$ છે.$e^{4\ln k} = k^4$ હોવાથી, સમીકરણ $x^2 - 4\sqrt{2}kx + 2k^4 - 1 = 0$ બને છે.બીજના ગુણધર્મો મુજબ, $\alpha + \beta = 4\sqrt{2}k$ અને $\alpha\beta = 2k^4 - 1$.આપણને $\alpha^2 + \beta^2 = 66$ આપેલ છે.નિત્યસમ $(\alpha + \beta)^2 = \alpha^2 + \beta^2 + 2\alpha\beta$ નો ઉપયોગ કરતા:$(4\sqrt{2}k)^2 = 66 + 2(2k^4 - 1)$$32k^2 = 66 + 4k^4 - 2$$4k^4 - 32k^2 + 64 = 0$$4$ વડે ભાગતા, $k^4 - 8k^2 + 16 = 0$ મળે, જે $(k^2 - 4)^2 = 0$ છે.તેથી, $k^2 = 4$, એટલે કે $k = 2$ અથવા $k = -2$.હવે, $\alpha^3 + \beta^3 = (\alpha + \beta)(\alpha^2 + \beta^2 - \alpha\beta)$.કિંમતો મૂકતા: $\alpha^3 + \beta^3 = (4\sqrt{2}k)(66 - (2k^4 - 1)) = (4\sqrt{2}k)(67 - 2k^4)$.જો $k = 2$ હોય, તો $\alpha^3 + \beta^3 = (8\sqrt{2})(35) = 280\sqrt{2}$.જો $k = -2$ હોય, તો $\alpha^3 + \beta^3 = (-8\sqrt{2})(35) = -280\sqrt{2}$.આપેલ વિકલ્પો મુજબ, સાચો જવાબ $-280\sqrt{2}$ છે.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 4\sqrt{2}kx + 2e^{4\ln k} - 1 = 0$ ના બીજ હોય અને $\alpha^2 + \beta^2 = 66$ હોય, તો $\alpha^3 + \beta^3$ ની કિંમત શોધો. ($\sqrt{2}$ માં)

Similar Questions

$x \in [1, 2]$ માટે $x^2 - 2ax + a^2 - 6a \leqslant 0$ થાય તેવા $a$ ના મૂલ્યોનો ગણ શોધો:

સમીકરણ $x^2 - (p + 3)x + (5p - 2) = 0$ ના બીજોના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય તે માટે $p$ ની કિંમત શોધો:

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $42x - 17y = -67$
$II.$ $7x - 12y = -26$

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}-19x+84=0$
$II.$ $y^{2}-25y+156=0$

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}-25=0$
$II.$ $4y^{2}=24y-35$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module