જો ax^2 + bx + c = 0 અને bx^2 + cx + a = 0 નુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\alpha$ એ સમીકરણો $ax^2 + bx + c = 0$ અને $bx^2 + cx + a = 0$ નું સામાન્ય બીજ છે.તેથી,$a\alpha^2 + b\alpha + c = 0$ અને $b\alpha^2 + c\al

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\alpha$ એ સમીકરણો $ax^2 + bx + c = 0$ અને $bx^2 + cx + a = 0$ નું સામાન્ય બીજ છે.તેથી,$a\alpha^2 + b\alpha + c = 0$ અને $b\alpha^2 + c\alpha + a = 0$.આ બે સમીકરણો માટે ચોકડી ગુણાકારની રીતનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{\alpha^2}{ab - c^2} = \frac{\alpha}{bc - a^2} = \frac{1}{ac - b^2}$પ્રથમ અને ત્રીજા ભાગ પરથી: $\alpha^2 = \frac{ab - c^2}{ac - b^2}$બીજા અને ત્રીજા ભાગ પરથી: $\alpha = \frac{bc - a^2}{ac - b^2}$$\alpha^2 = (\alpha)^2$ હોવાથી:$\frac{ab - c^2}{ac - b^2} = \left( \frac{bc - a^2}{ac - b^2} \right)^2$$(ab - c^2)(ac - b^2) = (bc - a^2)^2$$a^2bc - ab^3 - ac^3 + b^2c^2 = b^2c^2 - 2a^2bc + a^4$$a^4 + ab^3 + ac^3 = 3a^2bc$બંને બાજુ $abc$ વડે ભાગતા:$\frac{a^3 + b^3 + c^3}{abc} = 3$.

જો $ax^2 + bx + c = 0$ અને $bx^2 + cx + a = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય અને $a, b, c$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો $\frac{a^3 + b^3 + c^3}{abc} = $

Similar Questions

જો ${x^2} + {y^2} = 25$ અને $xy = 12$ હોય,તો $x$ ની શક્ય કિંમતો શોધો.

સમીકરણ $x - \frac{2}{x - 1} = 1 - \frac{2}{x - 1}$ ને કેટલા બીજ (roots) છે?

ધારો કે $S$ એ સમીકરણ $3^{x}(3^{x}-1)+2=|3^{x}-1|+|3^{x}-2|$ ના તમામ વાસ્તવિક ઉકેલોનો ગણ છે. તો $S$

$I. 6x^2 + 41x + 63 = 0$
$II. 4y^2 + 8y + 3 = 0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module