यदि alpha द्विघात समीकरण x^2 + 6x - 2 = 0 का | vedclass

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Question

(D) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2 + 6x - 2 = 0$ है,जिसके मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।मूलों के गुणों के अनुसार,$\alpha + \beta = -6$ और $\alpha\beta = -

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उपरोक्त सभी

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(D) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2 + 6x - 2 = 0$ है,जिसके मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।मूलों के गुणों के अनुसार,$\alpha + \beta = -6$ और $\alpha\beta = -2$ होता है।$1$. चूंकि $\alpha$ एक मूल है,इसलिए $\alpha^2 + 6\alpha - 2 = 0$ होगा। अतः,$\alpha^2 = 2 - 6\alpha$।इस मान को विकल्प $(A)$ में रखने पर: $\alpha^2 + 5\alpha - 8 = (2 - 6\alpha) + 5\alpha - 8 = -\alpha - 6$। चूंकि $\beta = -6 - \alpha$,इसलिए विकल्प $(A)$ सही है।$2$. $\alpha\beta = -2$ से,हमें $\beta = -2/\alpha$ प्राप्त होता है। विकल्प $(C)$ के अंश में $\alpha^2 + 6\alpha - 2 = 0$ रखने पर: $\frac{2(\alpha^2 + 6\alpha - 2) - 2}{\alpha} = \frac{2(0) - 2}{\alpha} = -2/\alpha$। अतः,विकल्प $(C)$ सही है।$3$. $\alpha + \beta = -6$ और $\alpha\beta = -2$ से,हमें $\frac{\alpha + \beta}{\alpha\beta} = \frac{-6}{-2} = 3$ प्राप्त होता है। इसका अर्थ है $\frac{1}{\beta} + \frac{1}{\alpha} = 3$,इसलिए $\frac{\alpha + \beta}{\alpha\beta} = 3$। $\beta$ के लिए हल करने पर: $\frac{1}{\beta} = 3 - \frac{1}{\alpha} = \frac{3\alpha - 1}{\alpha}$,जिससे $\beta = \frac{\alpha}{3\alpha - 1}$ प्राप्त होता है। अतः,विकल्प $(B)$ सही है।चूंकि सभी विकल्प $\beta$ के मान को दर्शाते हैं,इसलिए सही उत्तर $(D)$ है।

यदि $\alpha$ द्विघात समीकरण $x^2 + 6x - 2 = 0$ का एक मूल है,तो दूसरा मूल $\beta$ क्या होगा?

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर दें।
$I.$ $3x^2 - (6 + \sqrt{17})x + 2\sqrt{17} = 0$
$II.$ $5y^2 - (15 - \sqrt{17})y - 3\sqrt{17} = 0$

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$II. 12y^2 + 28y + 15 = 0$

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{4} - 227 = 398$
$II.$ $y^{2} + 321 = 346$

यदि $x^{2}+x=5$ है,तो $(x+3)^{3}+\frac{1}{(x+3)^{3}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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