यदि alpha और beta समीकरण ax^2 + bx + c = 0 (a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है कि $\alpha + \beta = -b/a$ और $\alpha \beta = c/a$.व्यंजक $(1 + \alpha + \alpha^2)(1 + \beta + \beta^2)$ का विस्तार करने पर:$= 1 + (\a

Vedclass · Accepted Answer

धनात्मक

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $\alpha + \beta = -b/a$ और $\alpha \beta = c/a$.व्यंजक $(1 + \alpha + \alpha^2)(1 + \beta + \beta^2)$ का विस्तार करने पर:$= 1 + (\alpha + \beta) + (\alpha^2 + \beta^2) + \alpha \beta + \alpha \beta (\alpha + \beta) + \alpha^2 \beta^2$$= 1 + (\alpha + \beta) + ((\alpha + \beta)^2 - 2\alpha \beta) + \alpha \beta + \alpha \beta (\alpha + \beta) + (\alpha \beta)^2$$= 1 + (\alpha + \beta) + (\alpha + \beta)^2 - \alpha \beta + \alpha \beta (\alpha + \beta) + (\alpha \beta)^2$मान रखने पर:$= 1 - \frac{b}{a} + \frac{b^2}{a^2} - \frac{c}{a} + \left(\frac{c}{a}\right)\left(-\frac{b}{a}\right) + \frac{c^2}{a^2}$$= \frac{a^2 - ab + b^2 - ac - bc + c^2}{a^2} = \frac{a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca}{a^2}$$= \frac{1}{2a^2} [(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2]$चूंकि $a, b, c$ भिन्न हैं,इसलिए वर्गों का योग हमेशा धनात्मक होता है। अतः,यह व्यंजक हमेशा धनात्मक है।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ ($a \ne 0$; $a, b, c$ भिन्न हैं) के मूल हैं,तो $(1 + \alpha + \alpha^2)(1 + \beta + \beta^2) = $

Similar Questions

वह मान $k$ जिसके लिए समीकरण $(k - 2)x^2 + 8x + (k + 4) = 0$ के दोनों मूल वास्तविक,भिन्न और ऋणात्मक हैं,है

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।
$I.$ $x = (1331)^{1/3}$
$II.$ $2y^2 - 17y + 36 = 0$

वह द्विघात समीकरण जिसका एक मूल $\frac{1}{2 + \sqrt{5}}$ है,होगा

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2}-7x+12=0$
$II.$ $y^{2}+y-12=0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module