જો alpha અને beta એ સમીકરણ ax^2 + bx + c = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ છે,તેથી $\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$ અને $\alpha\beta = \frac{c}{a}$ થાય.ધારો કે ન

Vedclass · Accepted Answer

$acx^2 + (a + c)bx + (a + c)^2 = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ છે,તેથી $\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$ અને $\alpha\beta = \frac{c}{a}$ થાય.ધારો કે નવા બીજ $S_1 = \alpha + \frac{1}{\beta}$ અને $S_2 = \beta + \frac{1}{\alpha}$ છે.નવા બીજનો સરવાળો: $S_1 + S_2 = (\alpha + \beta) + (\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta}) = (\alpha + \beta) + \frac{\alpha + \beta}{\alpha\beta} = -\frac{b}{a} + \frac{-b/a}{c/a} = -\frac{b}{a} - \frac{b}{c} = -\frac{b(a+c)}{ac}$.નવા બીજનો ગુણાકાર: $S_1 \cdot S_2 = (\alpha + \frac{1}{\beta})(\beta + \frac{1}{\alpha}) = \alpha\beta + 1 + 1 + \frac{1}{\alpha\beta} = \alpha\beta + 2 + \frac{1}{\alpha\beta} = \frac{c}{a} + 2 + \frac{a}{c} = \frac{c^2 + 2ac + a^2}{ac} = \frac{(a+c)^2}{ac}$.જરૂરી દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (	ext{બીજનો સરવાળો})x + (	ext{બીજનો ગુણાકાર}) = 0$ છે.$x^2 - [-\frac{b(a+c)}{ac}]x + \frac{(a+c)^2}{ac} = 0$.$ac$ વડે ગુણતા,આપણને $acx^2 + b(a+c)x + (a+c)^2 = 0$ મળે છે.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha + \frac{1}{\beta}$ અને $\beta + \frac{1}{\alpha}$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $3216 x^{2} + 3859 x + 481 = 0$
$II.$ $8132 y^{2} - 4839 y + 978 = 0$

શરત કે ${x^3} - 3px + 2q$ એ ${x^2} + 2ax + {a^2}$ સ્વરૂપના અવયવ વડે વિભાજ્ય હોય,તો તે શરત કઈ છે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}+13x+40=0$
$II.$ $y^{2}+7y+10=0$

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $4x^2 - 43x + 105 = 0$
$II.$ $7y^2 - 29y + 30 = 0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module