જો alpha, beta એ x^2 + px + 1 = 0 ના બીજ હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\alpha, \beta$ એ $x^2 + px + 1 = 0$ ના બીજ છે,તેથી $\alpha + \beta = -p$ અને $\alpha \beta = 1$ થાય.આપેલ છે કે $\gamma, \delta$ એ $x^2

Vedclass · Accepted Answer

$(\alpha - \gamma)(\beta - \gamma)(\alpha + \delta)(\beta + \delta)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\alpha, \beta$ એ $x^2 + px + 1 = 0$ ના બીજ છે,તેથી $\alpha + \beta = -p$ અને $\alpha \beta = 1$ થાય.આપેલ છે કે $\gamma, \delta$ એ $x^2 + qx + 1 = 0$ ના બીજ છે,તેથી $\gamma + \delta = -q$ અને $\gamma \delta = 1$ થાય.પદ $(\alpha - \gamma)(\beta - \gamma)(\alpha + \delta)(\beta + \delta)$ ધ્યાનમાં લો.પ્રથમ ભાગનું વિસ્તરણ કરતા: $(\alpha - \gamma)(\beta - \gamma) = \alpha \beta - \gamma(\alpha + \beta) + \gamma^2 = 1 + p\gamma + \gamma^2$.કારણ કે $\gamma$ એ $x^2 + qx + 1 = 0$ નું બીજ છે,તેથી $\gamma^2 + q\gamma + 1 = 0$,એટલે કે $\gamma^2 + 1 = -q\gamma$.આમ,$1 + p\gamma + \gamma^2 = -q\gamma + p\gamma = \gamma(p - q)$.તે જ રીતે,બીજા ભાગનું વિસ્તરણ કરતા: $(\alpha + \delta)(\beta + \delta) = \alpha \beta + \delta(\alpha + \beta) + \delta^2 = 1 - p\delta + \delta^2$.કારણ કે $\delta$ એ $x^2 + qx + 1 = 0$ નું બીજ છે,તેથી $\delta^2 + q\delta + 1 = 0$,એટલે કે $\delta^2 + 1 = -q\delta$.આમ,$1 - p\delta + \delta^2 = -q\delta - p\delta = -\delta(p + q)$.આ પરિણામોનો ગુણાકાર કરતા: $\gamma(p - q) \cdot [-\delta(p + q)] = -\gamma \delta (p^2 - q^2) = -1 \cdot (p^2 - q^2) = q^2 - p^2$.

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2 + px + 1 = 0$ ના બીજ હોય અને $\gamma, \delta$ એ $x^2 + qx + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $q^2 - p^2$ =

Similar Questions

$k$ નો અંતરાલ શોધો જેના માટે સમીકરણ $x^2+kx-4=0$ નું નાનું બીજ $(-1, 2)$ અંતરાલમાં આવે છે:

પદાવલિ $x^2 + 2bx + c$ ની કિંમત તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે ધન હોય જો:

સૌથી નાનો પૂર્ણાંક $k$ જે સમીકરણ ${x^2} + 5x + k = 0$ ના બીજને કાલ્પનિક બનાવે છે તે છે

જો $\alpha_1 < \alpha_2 < \alpha_3 < \alpha_4 < \alpha_5 < \alpha_6$ હોય,તો સમીકરણ $(x - \alpha_1)(x - \alpha_3)(x - \alpha_5) + 3(x - \alpha_2)(x - \alpha_4)(x - \alpha_6) = 0$ માટે :-

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજનું વર્ગ હોય,તો $a(c - b)^3 = cX$,જ્યાં $X$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module