यदि A और B दो स्वतंत्र घटनाएँ इस प्रकार हैं क | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं,$P(A) = \frac{1}{2}$ और $P(B) = \frac{1}{5}$।$(a)$ चूँकि $A$ और $B$ स्वतंत्र हैं,$P(A|B) = P(A) = \f

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उपरोक्त सभी

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(D) दिया गया है कि $A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं,$P(A) = \frac{1}{2}$ और $P(B) = \frac{1}{5}$।$(a)$ चूँकि $A$ और $B$ स्वतंत्र हैं,$P(A|B) = P(A) = \frac{1}{2}$। अतः,विकल्प $(a)$ सत्य है।$(b)$ $P(A|A \cup B) = \frac{P(A \cap (A \cup B))}{P(A \cup B)}$।चूँकि $A \subset (A \cup B)$,इसलिए $A \cap (A \cup B) = A$।$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{5} - \frac{1}{10} = \frac{5+2-1}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$।$P(A|A \cup B) = \frac{1/2}{3/5} = \frac{1}{2} 	imes \frac{5}{3} = \frac{5}{6}$। अतः,विकल्प $(b)$ सत्य है।$(c)$ डी मॉर्गन के नियम के अनुसार,$A' \cup B' = (A \cap B)'$।$P(A \cap B | (A \cap B)') = \frac{P((A \cap B) \cap (A \cap B)')}{P((A \cap B)')} = \frac{P(\phi)}{P((A \cap B)')} = 0$। अतः,विकल्प $(c)$ सत्य है।चूँकि सभी विकल्प सत्य हैं,इसलिए सही उत्तर $(d)$ है।

यदि $A$ और $B$ दो स्वतंत्र घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P(A) = \frac{1}{2}$ और $P(B) = \frac{1}{5}$,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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