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Question

(A) दिया गया है कि $ab + bc + ca = 0$.इससे हमें प्राप्त होता है $bc = -ab - ca$.इसे पहले पद के हर में प्रतिस्थापित करने पर: $a^2 - bc = a^2 - (-ab - c

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$0$

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(A) दिया गया है कि $ab + bc + ca = 0$.इससे हमें प्राप्त होता है $bc = -ab - ca$.इसे पहले पद के हर में प्रतिस्थापित करने पर: $a^2 - bc = a^2 - (-ab - ca) = a^2 + ab + ca = a(a + b + c)$.इसी प्रकार,अन्य हरों के लिए:$b^2 - ca = b^2 - (-ab - bc) = b^2 + ab + bc = b(a + b + c)$.$c^2 - ab = c^2 - (-bc - ca) = c^2 + bc + ca = c(a + b + c)$.अब,इन मानों को व्यंजक में रखने पर:$\frac{1}{a(a + b + c)} + \frac{1}{b(a + b + c)} + \frac{1}{c(a + b + c)}$$= \frac{1}{a + b + c} \left(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}ight)$$= \frac{1}{a + b + c} \left(\frac{bc + ac + ab}{abc}ight)$चूंकि $ab + bc + ca = 0$,इसलिए दूसरे भिन्न का अंश $0$ होगा।$= \frac{1}{a + b + c} 	imes \frac{0}{abc} = 0$.

यदि $ab + bc + ca = 0$ है,तो $\left(\frac{1}{a^2 - bc} + \frac{1}{b^2 - ca} + \frac{1}{c^2 - ab}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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