यदि int sin ^{-1}left(sqrt{frac{x}{1+x}}right | vedclass

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Question

(C) माना $x = 	an^2 	heta$,तब $dx = 2 	an 	heta \sec^2 	heta d	heta$ है।इस मान को समाकलन में रखने पर:$\int \sin^{-1}\left(\sqrt{\frac{	an^2 	h

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$(x+1, -\sqrt{x})$

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(C) माना $x = 	an^2 	heta$,तब $dx = 2 	an 	heta \sec^2 	heta d	heta$ है।इस मान को समाकलन में रखने पर:$\int \sin^{-1}\left(\sqrt{\frac{	an^2 	heta}{1+	an^2 	heta}}ight) (2 	an 	heta \sec^2 	heta) d	heta$$= \int \sin^{-1}(\sin 	heta) (2 	an 	heta \sec^2 	heta) d	heta = \int 	heta (2 	an 	heta \sec^2 	heta) d	heta$.खंडशः समाकलन का उपयोग करते हुए,$u = 	heta$ और $dv = 2 	an 	heta \sec^2 	heta d	heta$ लेने पर,$du = d	heta$ और $v = 	an^2 	heta$ प्राप्त होता है।$= 	heta 	an^2 	heta - \int 	an^2 	heta d	heta$$= 	heta 	an^2 	heta - \int (\sec^2 	heta - 1) d	heta$$= 	heta 	an^2 	heta - (	an 	heta - 	heta) + C$$= 	heta (	an^2 	heta + 1) - 	an 	heta + C$$= (1+x) 	an^{-1}(\sqrt{x}) - \sqrt{x} + C$.इसे $A(x) 	an^{-1}(\sqrt{x}) + B(x) + C$ के साथ तुलना करने पर,$A(x) = x+1$ और $B(x) = -\sqrt{x}$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \sin ^{-1}\left(\sqrt{\frac{x}{1+x}}\right) d x=A(x) \tan ^{-1}(\sqrt{x})+B(x)+C$ है,जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो क्रमित युग्म $(A(x), B(x))$ क्या हो सकता है?

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यदि $\int \sqrt{\frac{x - 5}{x - 7}} dx = A \sqrt{x^2 - 12 x + 35} + \log |x - 6 + \sqrt{x^2 - 12 x + 35}| + C$ है,तो $A = . . . . . .$

$\int \frac{\sin ^8 x-\cos ^8 x}{1-2 \sin ^2 x \cos ^2 x} d x=$

$\int(\sqrt{\tan x}+\sqrt{\cot x}) d x=$

मान लीजिए $I_n = \int \sec^n x \, dx$ है। यदि $5 I_6 - 4 I_4 = f(x)$ है,तो $f\left(\frac{\pi}{4}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \sqrt{x+\sqrt{x^2+2}} \, dx =$

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