int sqrt{x+sqrt{x^2+2}} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $I = \int \sqrt{x+\sqrt{x^2+2}} \, dx$ है। हम जानते हैं कि $(\sqrt{x^2+2}+x)(\sqrt{x^2+2}-x) = (x^2+2) - x^2 = 2$ होता है। माना $t = x+\sqrt{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(x+\sqrt{x^2+2})^2-6}{3\sqrt{x+\sqrt{x^2+2}}}+C$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \sqrt{x+\sqrt{x^2+2}} \, dx$ है। हम जानते हैं कि $(\sqrt{x^2+2}+x)(\sqrt{x^2+2}-x) = (x^2+2) - x^2 = 2$ होता है। माना $t = x+\sqrt{x^2+2}$ है। तब $\sqrt{x^2+2}-x = \frac{2}{t}$ होगा। इन दोनों समीकरणों को जोड़ने पर,हमें $2\sqrt{x^2+2} = t + \frac{2}{t}$ प्राप्त होता है,इसलिए $\sqrt{x^2+2} = \frac{t^2+2}{2t}$ है। समीकरणों को घटाने पर,हमें $2x = t - \frac{2}{t}$ प्राप्त होता है,इसलिए $x = \frac{t^2-2}{2t}$ है। $x$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$dx = \frac{d}{dt}(\frac{t}{2} - \frac{1}{t}) \, dt = (\frac{1}{2} + \frac{1}{t^2}) \, dt = \frac{t^2+2}{2t^2} \, dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \sqrt{t} \cdot \frac{t^2+2}{2t^2} \, dt = \frac{1}{2} \int (t^{1/2} + 2t^{-3/2}) \, dt$। $I = \frac{1}{2} [\frac{t^{3/2}}{3/2} + 2 \cdot \frac{t^{-1/2}}{-1/2}] + C$। $I = \frac{1}{2} [\frac{2}{3}t^{3/2} - 4t^{-1/2}] + C = \frac{1}{3}t^{3/2} - 2t^{-1/2} + C$। $I = \frac{t^2-6}{3\sqrt{t}} + C$। $t = x+\sqrt{x^2+2}$ वापस रखने पर,हमें $I = \frac{(x+\sqrt{x^2+2})^2-6}{3\sqrt{x+\sqrt{x^2+2}}} + C$ प्राप्त होता है।

$\int \sqrt{x+\sqrt{x^2+2}} \, dx =$

Similar Questions

यदि $\frac{3 \pi}{2} < x < \frac{5 \pi}{2}$ और $\int(\sqrt{1-\sin x}+\sqrt{1+\sin x}) \, dx = f(x) + c$ जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है,तो $f\left(\frac{\pi}{3}\right) - f(0) =$

$\int \frac{\operatorname{cosec}^2 x-2022}{\cos ^{2022} x} d x=f(x)+C \Rightarrow f(\pi / 4)=$

$\int {(1 + x - {x^{ - 1}}){e^{x + {x^{ - 1}}}}\,dx} = $

$\int \frac{x^2}{(x\sin x + \cos x)^2} \, dx = $

$\int \sqrt{x^2-6x-16} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module