જો (3^{1/4} + 5^{1/8})^{60} ના વિસ્તરણમાં n એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(3^{1/4} + 5^{1/8})^{60}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{60}C_r (3^{1/4})^{60-r} (5^{1/8})^r = {}^{60}C_r (3)^{(60-r)/4} (5)^{r/8}$ દ્વા

Vedclass · Accepted Answer

$26$

Vedclass · Answer

(A) $(3^{1/4} + 5^{1/8})^{60}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{60}C_r (3^{1/4})^{60-r} (5^{1/8})^r = {}^{60}C_r (3)^{(60-r)/4} (5)^{r/8}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પદ સંમેય હોવા માટે,$3$ અને $5$ ના ઘાતાંક પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.આમ,$r$ એ $8$ નો ગુણક હોવો જોઈએ જેથી $0 \leq r \leq 60$ થાય.$r$ માટે શક્ય કિંમતો $0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56$ છે.કુલ $8$ સંમેય પદો છે.વિસ્તરણમાં કુલ પદોની સંખ્યા $60 + 1 = 61$ છે.તેથી,અસંમેય પદોની સંખ્યા $n = 61 - 8 = 53$ છે.આપણે $(n - 1) = 53 - 1 = 52$ માટે વિભાજ્યતા તપાસવાની છે.કારણ કે $52 = 26 	imes 2$,તેથી $(n - 1)$ એ $26$ વડે વિભાજ્ય છે.

જો $(3^{1/4} + 5^{1/8})^{60}$ ના વિસ્તરણમાં $n$ એ અસંમેય પદોની સંખ્યા હોય,તો $(n - 1)$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Similar Questions

જો ધન પૂર્ણાંકો $r > 1$ અને $n > 2$ માટે,$(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની $(3r)^{th}$ અને $(r + 2)^{th}$ ઘાતના સહગુણકો સમાન હોય,તો:

$\left(\frac{x+1}{x^{2/3}+1-x^{1/3}}-\frac{x-1}{x-x^{1/2}}\right)^{10}, x>1$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

${\left( {x\sin \theta + \frac{{\cos \theta }}{x}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

$(a-2 b)^{12}$ માં $a^{5} b^{7}$ નો સહગુણક શોધો.

$(x^2 + \frac{2}{x})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{15}$ ના સહગુણક અને $x$ થી સ્વતંત્ર પદનો ગુણોત્તર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module