यदि (3^{1/4} + 5^{1/8})^{60} के विस्तार में n | vedclass

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Question

(A) $(3^{1/4} + 5^{1/8})^{60}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{60}C_r (3^{1/4})^{60-r} (5^{1/8})^r = {}^{60}C_r (3)^{(60-r)/4} (5)^{r/8}$ द्व

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$26$

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(A) $(3^{1/4} + 5^{1/8})^{60}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{60}C_r (3^{1/4})^{60-r} (5^{1/8})^r = {}^{60}C_r (3)^{(60-r)/4} (5)^{r/8}$ द्वारा दिया जाता है।पद के परिमेय होने के लिए,$3$ और $5$ के घातांक पूर्णांक होने चाहिए।अतः,$r$ को $8$ का गुणज होना चाहिए ताकि $0 \leq r \leq 60$ हो।$r$ के संभावित मान $0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56$ हैं।कुल $8$ परिमेय पद हैं।विस्तार में पदों की कुल संख्या $60 + 1 = 61$ है।इसलिए,अपरिमेय पदों की संख्या $n = 61 - 8 = 53$ है।हमें $(n - 1) = 53 - 1 = 52$ के लिए विभाज्यता की जाँच करनी है।चूँकि $52 = 26 	imes 2$,इसलिए $(n - 1)$,$26$ से विभाज्य है।

यदि $(3^{1/4} + 5^{1/8})^{60}$ के विस्तार में $n$ अपरिमेय पदों की संख्या है,तो $(n - 1)$ किससे विभाज्य है?

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यदि $f(n)$,$(1+x)(1-x)^n$ के विस्तार में $x^n$ का गुणांक है,तो $f(2021)=$

यदि $(a + b)^n$ के विस्तार में $4^{th}$ पद का गुणांक $56$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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