यदि y=f(x) एक दो बार अवकलनीय फलन है,इस प्रकार | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $\frac{dx}{dy} = \frac{1}{\frac{dy}{dx}}$.अब,$y$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$\frac{d^2x}{dy^2} = \frac{d}{dy} \left(

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$\frac{3}{64}$

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(D) हम जानते हैं कि $\frac{dx}{dy} = \frac{1}{\frac{dy}{dx}}$.अब,$y$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$\frac{d^2x}{dy^2} = \frac{d}{dy} \left( \frac{1}{\frac{dy}{dx}} \right) = \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{\frac{dy}{dx}} \right) \cdot \frac{dx}{dy}$.अवकलन के नियम का उपयोग करने पर:$\frac{d}{dx} \left( \left( \frac{dy}{dx} \right)^{-1} \right) = -\left( \frac{dy}{dx} \right)^{-2} \cdot \frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{\frac{d^2y}{dx^2}}{(\frac{dy}{dx})^2}$.इस मान को प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{d^2x}{dy^2} = -\frac{\frac{d^2y}{dx^2}}{(\frac{dy}{dx})^2} \cdot \frac{1}{\frac{dy}{dx}} = -\frac{\frac{d^2y}{dx^2}}{(\frac{dy}{dx})^3}$.बिंदु $P$ पर $\frac{dy}{dx} = 4$ और $\frac{d^2y}{dx^2} = -3$ दिया गया है:$\left( \frac{d^2x}{dy^2} \right)_P = -\frac{-3}{(4)^3} = \frac{3}{64}$.अतः,विकल्प $D$ सही है।

यदि $y=f(x)$ एक दो बार अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि बिंदु $P$ पर,$\frac{dy}{dx}=4$ और $\frac{d^2y}{dx^2}=-3$ है,तो $\left(\frac{d^2x}{dy^2}\right)_P$ का मान ज्ञात कीजिए।

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