જો $a+ib = \frac{(x+i)^{2}}{2x^{2}+1}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $a^{2}+b^{2} = \frac{(x^{2}+1)^{2}}{(2x^{2}+1)^{2}}$.

(N/A) આપેલ છે કે $a+ib = \frac{(x+i)^{2}}{2x^{2}+1}$.
અંશનું વિસ્તરણ કરતા:
$a+ib = \frac{x^{2}+i^{2}+2xi}{2x^{2}+1}$
$i^{2} = -1$ હોવાથી:
$a+ib = \frac{x^{2}-1+i(2x)}{2x^{2}+1}$
વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને અલગ કરતા:
$a = \frac{x^{2}-1}{2x^{2}+1}$ અને $b = \frac{2x}{2x^{2}+1}$
હવે,$a^{2}+b^{2}$ ની કિંમત શોધતા:
$a^{2}+b^{2} = \left(\frac{x^{2}-1}{2x^{2}+1}\right)^{2} + \left(\frac{2x}{2x^{2}+1}\right)^{2}$
$= \frac{x^{4}+1-2x^{2}+4x^{2}}{(2x^{2}+1)^{2}}$
$= \frac{x^{4}+2x^{2}+1}{(2x^{2}+1)^{2}}$
$= \frac{(x^{2}+1)^{2}}{(2x^{2}+1)^{2}}$
આમ,$a^{2}+b^{2} = \frac{(x^{2}+1)^{2}}{(2x^{2}+1)^{2}}$ સાબિત થાય છે.