જો $\mathrm{e}_{1}$ અને $\mathrm{e}_{2}$ એ અનુક્રમે ઉપવલય $\frac{\mathrm{x}^{2}}{18}+\frac{\mathrm{y}^{2}}{4}=1$ અને અતિવલય $\frac{\mathrm{x}^{2}}{9}-\frac{\mathrm{y}^{2}}{4}=1$ ની ઉકેન્દ્રીતા હોય અને બિંદુ $\left(\mathrm{e}_{1}, \mathrm{e}_{2}\right)$ એ ઉપવલય $15 \mathrm{x}^{2}+3 \mathrm{y}^{2}=\mathrm{k},$ પર હોય તો $\mathrm{k}$ મેળવો.
$15$
$14$
$17$
$16$
વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 16$ ની જીવાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો. જે અતિવલય $9x^2 - 16y^2 = 144$ નો સ્પર્શક હોય.
બિંદુ $P\left( {\sqrt 2 ,\sqrt 3 } \right)$ માંથી પસાર થતા અતિવલયની નાભિઓ $\left( { \pm 2,0} \right)$ આગળ છે. તો આ અતિવલયને બિંદુ $P $ આગળનો સ્પર્શક . . . . બિદુંમાંથી પણ પસાર થાય છે. .
અહી અતિવલય $H : \frac{ x ^{2}}{ a ^{2}}-\frac{ y ^{2}}{ b ^{2}}=1$ એ બિંદુ $(2 \sqrt{2},-2 \sqrt{2})$ માંથી પસાર થાય છે. પરવલય દોરવામાં આવે છે કે જેથી તેની નાભીએ $H$ ની ધન $x$-યામ વાળી નાભી હોય છે અને પરવલયની નિયમિકાએ $H$ ની બીજી નાભીમાંથી પસાર થાય છે. જો પરવલયની નાભીલંબની લંબાઈએ $H$ ની નાભીલંબની લંબાઈ કરતાં $e$ ગણી છે કે જ્યાં $e$ એ અતિવલય $H$ ની ઉત્કેન્દ્રિતા છે તો આપેલ પૈકી ક્યૂ બિંદુ પરવલય પર આવેલ છે ?
જે અતિવલયની નાભિઓ એ ઉપવલયની $\frac{{{x^2}}}{{25}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{9}\,\, = \,\,1$ ની નાભિઓ હોય અને ઉત્કેન્દ્રતા $2$ હોય, તેવા અતિવલયનું સમીકરણ.....
અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}\alpha }}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{{\sin }^2}\,\,\alpha }}\, = \,\,1\,$ માટે જ્યારે $\,\alpha $ બદલાતો હોય ત્યારે નીચેના માંથી કયું પદ અચળ રહે.