જો y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ e^{y}left(frac{dy}{dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $e^{y}\left(\frac{dy}{dx}-1\right)=e^{x}$.આને $e^{y} \frac{dy}{dx} - e^{y} = e^{x}$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે $e^{y} = t$. તેથી,$x$

Vedclass · Accepted Answer

$1+\log _{e} 2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $e^{y}\left(\frac{dy}{dx}-1\right)=e^{x}$.આને $e^{y} \frac{dy}{dx} - e^{y} = e^{x}$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે $e^{y} = t$. તેથી,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$e^{y} \frac{dy}{dx} = \frac{dt}{dx}$ મળે.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને સુરેખ વિકલ સમીકરણ મળે છે: $\frac{dt}{dx} - t = e^{x}$.સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) $e^{\int -1 dx} = e^{-x}$ છે.બંને બાજુ $I$.$F$. વડે ગુણતા,$\frac{d}{dx}(t e^{-x}) = e^{x} \cdot e^{-x} = 1$ મળે.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,$t e^{-x} = x + c$ મળે.$t = e^{y}$ મૂકતા,$e^{y} e^{-x} = x + c$,એટલે કે $e^{y-x} = x + c$ મળે.$y(0) = 0$ આપેલ હોવાથી,$x = 0$ અને $y = 0$ મૂકતા: $e^{0-0} = 0 + c \Rightarrow 1 = c$.તેથી,ઉકેલ $e^{y-x} = x + 1$ છે.$y(1)$ શોધવા માટે,$x = 1$ મૂકતા: $e^{y-1} = 1 + 1 = 2$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$y - 1 = \log_{e} 2$.આમ,$y(1) = 1 + \log_{e} 2$.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $e^{y}\left(\frac{dy}{dx}-1\right)=e^{x}$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $y(0)=0,$ તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $y=f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = x^2 + 3y$,$x > 0$,$y(2) = 4$ નો ઉકેલ હોય,તો $f(4) = $ ?

જો $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + (\tan x)y = \sin x, 0 \leq x \leq \frac{\pi}{3},$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0) = 0$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ એ એક વિકલનીય વિધેય છે જ્યાં $\lim _{x \rightarrow \infty} f(x)=0$. જો $y^{\prime}+y f^{\prime}(x)-f(x) f^{\prime}(x)=0$ અને $\lim _{x \rightarrow \infty} y(x)=0$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module