यदि $A$ और $B$ दो भौतिक राशियाँ हैं जिनके आयाम (dimensions) भिन्न हैं,तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक भौतिक राशि को निरूपित नहीं कर सकता है?

निम्नलिखित में से कौन सा विमीय रूप से सही है?

प्लांक नियतांक $h$,प्रकाश की गति $c$,और गुरुत्वाकर्षण नियतांक $G$ का उपयोग लंबाई की एक इकाई $L$ और द्रव्यमान की एक इकाई $M$ बनाने के लिए किया जाता है। तो सही विकल्प है/हैं:
$(A)$ $M \propto \sqrt{c}$
$(B)$ $M \propto \sqrt{G}$
$(C)$ $L \propto \sqrt{h}$
$(D)$ $L \propto \sqrt{G}$

यदि दाब का सूत्र $P = FK$ है,जहाँ $F$ बल है,तो $K$ का विमीय सूत्र ज्ञात कीजिए।

एक सामान्य दहन इंजन में,गैस के अणु द्वारा किया गया कार्य $W = \alpha^{2} \beta e^{\frac{-\beta x^{2}}{kT}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $x$ विस्थापन है,$k$ बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक है और $T$ तापमान है। यदि $\alpha$ और $\beta$ स्थिरांक हैं,तो $\alpha$ की विमाएँ क्या होंगी?

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन $(A)$ और दूसरे को कारण $(R)$ के रूप में लेबल किया गया है.
अभिकथन $(A)$: द्रव की बूंद के दोलन का आवर्तकाल पृष्ठ तनाव $(S)$ पर निर्भर करता है,यदि द्रव का घनत्व $\rho$ है और बूंद की त्रिज्या $r$ है,तो $T = k \sqrt{\rho r^{3} / S}$ विमीय रूप से सही है,जहाँ $k$ विमाहीन है.
कारण $(R)$: विमीय विश्लेषण का उपयोग करके,हम पाते हैं कि $R.H.S.$ की विमाएँ आवर्तकाल की विमाओं से भिन्न हैं.