જો alpha, beta અને gamma એ અચળ ન હોય તેવી G.P | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $\alpha, \beta, \gamma$ એ $G.P.$ માં હોવાથી,$\beta^2 = \alpha\gamma$ મળે. આપેલ છે કે સમીકરણો $\alpha x^2 + 2\beta x + \gamma = 0$ અને $x^2 + x - 1

Vedclass · Accepted Answer

$\beta\gamma$

Vedclass · Answer

(D) $\alpha, \beta, \gamma$ એ $G.P.$ માં હોવાથી,$\beta^2 = \alpha\gamma$ મળે. આપેલ છે કે સમીકરણો $\alpha x^2 + 2\beta x + \gamma = 0$ અને $x^2 + x - 1 = 0$ ના સહગુણકો પ્રમાણમાં હોવાથી,બંને બીજ સામાન્ય હશે. તેથી,$\frac{\alpha}{1} = \frac{2\beta}{1} = \frac{\gamma}{-1} = k$. જેથી $\alpha = k$,$\beta = \frac{k}{2}$,અને $\gamma = -k$ મળે. હવે,$\alpha(\beta + \gamma) = k(\frac{k}{2} - k) = k(-\frac{k}{2}) = -\frac{k^2}{2}$. વળી,$\beta\gamma = (\frac{k}{2})(-k) = -\frac{k^2}{2}$. આમ,$\alpha(\beta + \gamma) = \beta\gamma$.

Similar Questions

$a \neq b$ માટે,જો સમીકરણો $x^2+ax+b=0$ અને $x^2+bx+a=0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $a+b$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણો $ax^2 + bx + c = 0$ $(a, b, c \in R, a \ne 0)$ અને $2x^2 + 3x + 4 = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $a : b : c$ ની કિંમત શું થાય?

જો $a, b, c$ એ $A$.$P$. માં હોય અને જો સમીકરણો $(b-c) x^2+(c-a) x+(a-b)=0$ અને $2(c+a) x^2+(b+c) x=0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો

જો $\alpha$ એ દ્વિઘાત સમીકરણો $x^2-5x+4a=0$ અને $x^2-2ax-8=0$ નું સામાન્ય બીજ હોય,જ્યાં $a \in R$,તો $\alpha^4-\alpha^3+68$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણો $x^2 + px + q = 0$ અને $x^2 + \alpha x + \beta = 0$ નું એક બીજ સામાન્ય હોય,તો તેની કિંમત શું હશે? (જ્યાં $p \neq \alpha$ અને $q \neq \beta$)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module