જો y = f(x) એ વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = (tan | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \sec^2 x = 	an x \sec^2 x$ છે. આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \sec^2 x$

Vedclass · Accepted Answer

$e - 2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \sec^2 x = 	an x \sec^2 x$ છે. આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \sec^2 x$ અને $Q = 	an x \sec^2 x$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int \sec^2 x dx} = e^{	an x}$ છે. ઉકેલ $y \cdot e^{	an x} = \int (	an x \sec^2 x) e^{	an x} dx + C$ છે. ધારો કે $t = 	an x$,તો $dt = \sec^2 x dx$. સંકલન $\int t e^t dt = t e^t - e^t + C$ થાય છે. તેથી,$y e^{	an x} = e^{	an x} (	an x - 1) + C$. $y(0) = 0$ આપેલ હોવાથી,$0 = e^0 (0 - 1) + C$,જેનો અર્થ છે કે $C = 1$. આમ,$y = 	an x - 1 + e^{-	an x}$. $x = -\frac{\pi}{4}$ માટે,$	an x = -1$. $y\left( -\frac{\pi}{4} ight) = -1 - 1 + e^{-(-1)} = e - 2$.

જો $y = f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (\tan x - y) \sec^2 x$,$x \in \left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)$ નો ઉકેલ હોય,અને $y(0) = 0$ હોય,તો $y\left( -\frac{\pi}{4} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

એક વિધેય $y = f(x)$ એ $(x + 1)f'(x) - 2(x^2 + x)f(x) = \frac{e^{x^2}}{(x + 1)}$ નું સમાધાન કરે છે. જો $f(0) = 5$ હોય,તો $f(x)$ શું છે?

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}(1 + xy^2(1 + \log_e x))$ નો ઉકેલ વક્ર છે,જ્યાં $x > 0$ અને $y(1) = 3$. તો $\frac{y^2(x)}{9}$ ની કિંમત શોધો:

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2y \tan x = \sin x$ નો ઉકેલ,જે $x = \frac{\pi}{3}$ હોય ત્યારે $y = 0$ નું સમાધાન કરે છે,તે શોધો:

આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2xy = y$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module