જો y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ xfrac{dy}{dx} + 2y = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ છે.$x$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x}y = x$ મળે છે.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનુ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{49}{16}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ છે.$x$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x}y = x$ મળે છે.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{2}{x}$ અને $Q = x$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P dx} = e^{\int \frac{2}{x} dx} = e^{2 \ln|x|} = x^2$ છે.ઉકેલ $y \cdot (IF) = \int Q \cdot (IF) dx + C$ દ્વારા મળે છે.$y \cdot x^2 = \int x \cdot x^2 dx + C = \int x^3 dx + C$.$y x^2 = \frac{x^4}{4} + C$.$y(1) = 1$ આપેલ હોવાથી,$x=1$ અને $y=1$ મૂકતા: $1(1)^2 = \frac{1^4}{4} + C \implies 1 = \frac{1}{4} + C \implies C = \frac{3}{4}$.તેથી,ઉકેલ $y x^2 = \frac{x^4 + 3}{4}$ છે.$y\left(\frac{1}{2}ight)$ શોધવા માટે,$x = \frac{1}{2}$ મૂકતા:$y \left(\frac{1}{4}ight) = \frac{(\frac{1}{2})^4 + 3}{4} = \frac{\frac{1}{16} + 3}{4} = \frac{49}{64} 	imes 4 = \frac{49}{16}$.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x\frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ નો ઉકેલ હોય અને $y(1)=1$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $y\left(\frac{1}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

$Mn^{2+}, Cr^{2+}$ અને $V^{2+}$ ના સ્પિન ઓન્લી ચુંબકીય મોમેન્ટ ($BM$ માં) નો સાચો ક્રમ કયો છે?

જો $f(x) = \begin{cases} x-5, & \text{for } x \leq 1 \\ 4x^2-9, & \text{for } 1 < x < 2 \\ 3x+4, & \text{for } x \geq 2 \end{cases}$ હોય,તો $f^{\prime}(2^{+})$ ની કિંમત શોધો.

જો $5 \cos x + 12 \cos y = 13$ હોય,તો $5 \sin x + 12 \sin y$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module